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Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Cycle d'Orientation (C.O) Option Secondaire Général
Discipline Arithmétique Classe 7ème
Matériel didactique Calculatrice, Ordinateur Auteur Ekwandja Bayiki Fulgence
Objectif opérationnel Après avoir réalisé l’ensemble des activités proposées, l’élève sera capable de réaliser avec succès et de manière acceptable des situations faisant appel à des savoirs essentiels de la catégorie « Passage d’une base quelconque a la base dix »
Réference P.E Guide
Activité initiale

Exemple de situation 

La répartition des billes en sachets, en boites, en paquets, en cartons et en sacs faite par les élèves de la 7ème de l’EB de l’institut SALONGO de Bandal à Kinshasa dont l’écriture sa dont l’écriture 10 243 en base 5 et 10 243 (base 5). L’enseignant demande aux élèves de trouver le nombre de billes qu’il y a au total en base 10.

Dans l’écriture (10 243) en commençant par la droite, nous avons 3 billes, 4 sachets de 5 billes, 2 boites de 6 sachets de 5 billes, aucuns paquets de 5 boites de 5 sachets de 5 billes, 1 carton de 5 paquets de 5 boites de 5 sachets de 5 billes. Les élèves doivent faire appel aux puissances. Comment vont-ils procéder pour transformer ce nombre ?

Rappel

24=16

53=5×5×5=125

40=1

47 (base 10) = 1203(base 5)

Rang 0 ; rang 2.

L'expression d'un naturel dans une base donnée est le nombre dont les chiffres sont les restes des divisions successives de ce naturel par la base, pris dans l'ordre rétrograde .

Les chiffres sont lus un a un de gauche à droite

Evaluation 

Ecrire et lire en base 3 les nombres : 243 (base 10) 

L'élève produit le travail demandé  : 243 base 10 = 100000 base 3

Situation similaire 

Traitement d'une situation similaire (objet, actions, produit).

Compréhension de la situation

  • Lecture silencieuse ensuite à haute voix de la situation
  • Explication de la situation.

Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier transformation en base 10 

Activité principale

Par groupe de 3 à 5 élèves

1. Identification des entiers naturels

2. Actions à mener :

  • Identification de la base
  • Détermination du rang de chaque chiffre dans le nombre donné.
  • Elévation de cette base aux puissances successives.
  • Multiplication du chiffre par la puissance correspondante de la base.
  • Addition de tous les produits obtenus.

3. Traitement de la situation : 

10243(base 5) = 1×54+0×53+2×52+4×51+3×50 = 698(base 10)

Synthèse

Addition des produits obtenus en multipliant chacun des chiffres par la puissance correspondante de la base donnée dont l’expression est le rang du chiffre.

  • Exemple :
  • Ecriture polynomiale du nombre :

2 0 1 (base 3)=…….base 10

2 1 0 → rangs     

             2 0 1(base 3) = 2.32+0.31+1.30=19 base 10

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