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Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Cycle d'Orientation (C.O) Option Secondaire Général
Discipline Arithmétique Classe 7ème
Matériel didactique Calculatrice Auteur Ekwandja Bayiki Fulgence
Objectif opérationnel Après avoir réalisé l’ensemble des activités proposées, l’élève sera capable de traiter avec succès et de manière acceptable les situations faisant appel à des savoirs essentiels de la catégorie « Produit, quotient des entiers naturels »
Réference P.E DAS P.39
Activité initiale

Exemple de situation

L’enseignant de 7e année de l’EB du collège ELIKYA à Kinshasa a un pigeonnier composé de 240 pigeons. Chaque femelle pond 2 œufs.

L’enseignant est très content car 160 femelles ont pondu des œufs, mais a de l’inquiétude pour celles qui n’ont pas pondu.

En classe, il demande à ses élèves de trouver le nombre de pigeonneaux de 160 femelles et de déduire le nombre de femelles de 160 pigeonneaux qu’il désire avoir prochainement.

Rappel

 

  • Effectuer les opérations suivantes dans N :
  1. a) 144+66   =  210
  2. b) 333+93   =  240
  3. c) 58+625   =  Impossible (car 58<625)
  • Effectuer les opérations suivantes :
  1. a) 526×17  =  19462
  2. b) 526×0    =   0
  3. c) 1 × 37     =  37
  4. d) 105 : 7    =  15
  5. e) 81 : 27    =   3

Compréhension de la situation

Les élèves font la lecture en silence, puis à haute voix.

Explication de la situation en restituant la règle de calcul pour multiplier 2 entiers naturels, pour diviser 2 entiers naturels.

Activité principale

Par groupe de deux élèves :

  • Identification des entiers naturels 
  • Action à mener :
  • Restituer la définition du produit et du quotient de deux nombres
  • Restituer les propriétés de la multiplication et de la division dans N
  • Expliquer la disposition pratique pour multiplier ou diviser 2 nombres

 

 

Synthèse

Participation des élèves à la production de la synthèse

1. Le produit de deux naturels a et b est la somme de a nombre naturels égaux à b.

On le note : a × b ou a .b

(a et b sont appelés facteurs)

Exemple : 3 ×5=5+5+5 =15

. 7 × 6 = 6+6+6+6+6+6+6 = 42

Propriétés. 3 × b = b +b+ b = 3 b 

  • La multiplication dans N est :
  • Commutative : a × b = b × a

         Exemple : 2 × 3 = 3×2

  • Associative : (a ×b) ×c=a× (b ×c)
  • Elément neutre de la multiplication a×1=1×a=a
  • Elément absorbant : a×0=0×a=0
  • Stable : a ×b ϵ N
  • Distributivité de la multiplication à l’addition et à la soustraction :
  • a × (b +c) = (a ×b) + (a ×c)
  • a × (b-c) = (a ×b)-(a ×c)

Ceci est appelé développement.

  • Dans la disposition pratique pour multiplier, il est conseillé de choisir pour multiplicateur le facteur qui comprend le moins des chiffres significatifs différents.

Exemple : Entre 15037 et 1234 choisir 15037

2. Le quotient de 2 naturels a et b est le rapport de a et b, avec b≠0

* Formule générale : D=d .q +r(r<d)

- La division est exacte si r=o, au cas contraire il est avec reste.

 

Disposition pratique

Exemple : 540 : 45

Propriétés de la division dans N

Si on multiplie (divise) le dividende et le diviseur par un même nombre non nul, le quotient ne change pas mais le reste est multiplié (divisé) par ce même nombre. Le reste ainsi obtenu est appelé valeur relative du reste.

Exemple : 

NB : Aucun nombre n’est divisible par 0

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