Rappel
Qu’est-ce qu’un nombre entier ? De quoi est caractérisé un nombre décimal ?
Rappel
Un nombre entier est un chiffre de 0 à 9 mais qui procède par une virgule.
Un nombre décimal est caractérisé par une virgule.
Motivation
Extraire les réponses venant par les élèves pour ressortir le titre de la leçon.
Motivation
Cette leçon sera basée sur ces deux nombres.
Annonce du sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?
Annonce du sujet
Nous allons étudier la logique binaire.
2. Système binaire
Le système de numérisation binaire est un système fondé sur la position des chiffres dont la base b=2. Ses deux chiffres, notés 0 et 1, sont appelés bits.
Dans ces conditions, tout nombre binaire est une séquence de bits qui sont compris entre 0 et 1.
Pour écrire les différents nombres, on représente par deux puissances de 2.
Conversion des nombres
Soit un nombre avec n(1 rang) colonnes, le 1 du rang n vaut en décimal 2n-1 .
Exemple :
(10011)2= (1x24+0x23+0x22+1x21+1x20)10
(10011)2= (16+0+0+2+1)10
D’où (10011)2=(19)10
3. Système octal
3.1 Définition
C’est un système qui comporte 8 caractères et admet comme base b=8.
Les 8 caractères sont : 0,1,2,3,4,5,6 et 7.
Les 5 premiers caractères constituent la puissance octale.
Exemple : Convertir ce nombre octal en décimal
1) (30380)8 = (?)10
2) (659)8 = (?)10
Solution
1)(30380)8 = (3x84+0x83+3x82+8x81+0x80)10
= (12288+0+192+64+0)10
D’où (30380)8= (12524)10
2) (659)8 = (?)
= (6x82+5x81+9x80)10
= (384+40+9)10
D’où (659)8 = (433)10
4. Système hexadécimal
Définition
Ce système admet 16 symboles (chiffres) qui admettent comme base b=16.
Ce système est appelé autrement Système alphanumérique parce qu’il comprend deux grandes parties dont une numérique et l’autre alphanumérique.
La partie alphanumérique comprend les 6 derniers chiffres qui correspondent aux 6 premières lettres alphabétiques.
N.B : Pour convertir un système hexadécimal à un système décimal, on fait la somme de produit partiel dont le premier exposant vaut le nombre de chiffre moins (-1).
La représentation mathématique (opération) comptabilise 16 symboles d’où lui-même est exclu.
Exemple: 1) (308)16 =(?)10
= (3x162+0x161+8x160)10
= (768+0+9)10
D’où (308)16 = (776)10
2) (1AF)16 =(?)10
= (1x162+10x161+15x160)10
= (256+10+15)10
D’où (1AF)16 = (431)10
Qu'avons-nous étudié aujourd'hui?
Aujourd'hui,nous avons étudié la logique binaire.
