Vue 80 fois 2020-03-25 11:22:03 (25-03-2020)


Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Technique Option Commerciale Administrative
Discipline Mathématique Classe 4ème
Matériel didactique Tableau noir Auteur Cibambe Kantole Frederic
Objectif opérationnel A la fin de la leçon, l'élève sera capable de définir l'ensemble et de distinguer ses spécificités
Réference KAYEMBE et Cie, maîtriser les maths 4 page 25
Activité initiale

Rappel

L'ensemble N se définit comme l'ensemble des entiers naturels.

Motivation

L'ensemble des réels est appelé l"ensemble R.

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les propriétés des opérations dans R. 

Activité principale

Analyse : Opérations

Intervalle dans R

Soient deux réels a et b, l'intervalle est l'ensemble des réels compris entre a et b.

Il existe deux sortes d'intervalle qui sont :

  • L'intervalle ouvert
  • L'intervalle fermé

Intervalle fermé 

Ɐ a, et b Є R

Tel que [a,b]= {X Є R│a≤x≤b}

Sa solution donne

X = {a;…b}

[1,2]= ?

[1,2]={ X Є R│1≤x≤2}

X={1,2}

[0,5]= ?

[0,5]=  { X Є R│0≤x≤5}

X = {0,1,2,3,4,5}

Intervalle ouvert 

Ɐ a et b Є R

Tel que ]a,b[= { X Є R│a<x<b}

a&b ∉  ]a,b[

Sa solution donne X={…}

]7,9[= ?

]7,9[= {XЄR│7<x<9}

X = {8}

]-2,-5[=?

]-2,-5[= { XЄR│-2<x<-5}

X ={-3,-4}

Cas particulier

Intervalle ouvert à gauche et fermé à droite

Ɐa,b Є R ᴟ ]a,b]=

{X Є R│a<x≤b}

a ɇ ]a,b] et b Є ]a,b]

Sa solution donne X= {…,b}

]-1,0]= ?

]-1,0]= { x Є R│-1<x≤0}

X =  {0}

Intervalle fermé à gauche et ouvert à droite

Ɐa,b Є R ᴟ [a,b [={X Є R│a≤x<b}

X ={a}

a Є[a,b [ et b ɇ [a,b [

Valeur absolue

La valeur absolue est l’application notée / / et définie par

/ / : R→R : X →│X│= {x si  x≤0 ,  {-x si x ≤ 0

Conséquences

Ɐ X ЄR : │X│≥0

Synthèse

Nous venons d'étudier les propriétés des opérations dans R.

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