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NOMBRES ENTIERS RELATIFS (Z)

Rappel

Calculez le pgcd de :

48 a2 bc b4; 96 a3 b4 c2 et 240 a4 b2 d

Motivation

Un commerçant décide de faire l'inventaire de sa boutique il met + pour le gain et - pour la perte et 0 le neutre, il vise quel ensemble?

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les nombres entiers relatifs (Z).

Analyse 

Définir Z

Quels sont les sous-ensembles de Z ?

Que nous dit la valeur absolue?

Comment peut-on opposer les entiers ?

Comparez les entiers relatifs

Additionner les entiers relatifs

Comment peut-on calculer la somme de plusieurs entiers?

Sachant que -3< -2 comparer -3 et -2a si 

a) a = 4

b) a = -4 

Calculez  le pgcd de : 48 a2 bc b4; 96 a3 b4 c2 et 240 a4 b2 d

48 = 24.3        96 = 25 x 3          240 = 24.3.5

        pgcd = 24.3 = 48

        pgcd = a2b

Un commerçant décide de faire l'inventaire de sa boutique il met + pour le gain et - pour la perte et 0 le neutre, il vise l'ensemble Z.

Définition

Z est l'ensemble des entiers relatifs ou rationnels ou tout simplement entiers.

Entiers opposés

L'opposé de 6 est -6

L'opposé de -4 est 4

L'opposé de 0 est 0

Comparaison des entiers

Un entier négatif ≤ à zéro

    - 7≤ 0 car -7Є Z-

Un entier positif ≥ à zéro

      4≤0  car 4Є Z+

Mais    -13 ≤ 4

            -9 ≤ -4 car il a la plus grande valeur absolue.

+7≤ +11   car |+7| ≤ |+11|

Donc : . . . <-5<-4<-3<-2<-1<-0<+1<+2.

Addition

Somme de deux entiers (x + y)

Règles

       (+a) + (+b) = ab

       (+4) + (3) = +7

      (-4) + (-3) = +7

Au contraire si on a :

      (+7) + (-3) = +4

      (-7) + (+3) = -4

Si

    (-5) + (+5) = 0

    (+5) + (-5) = 0

Somme de plusieurs entiers

(-5) + (-2) + 2+ (-4) +5+ (-7) +6 =

        (-5)+ (-2) + (-4) + (-7) + (+2+5+6)

        (-18) + 13 = -5

N.B. -(a+b) = (-a)+ (-b)

-(14+10) = (-14) + (-10) = -24

Sachant que -3< -2 comparer -3 et -2a si 

a) a = 4

b) a = -4 

a) -3.4 =  -12

-2.4 =  -8

-12< -8

b) -3. -4 = 12

-2. -4 = 8

12 > 8

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