Rappel
Résoudre algébriquement : 7 x2 - 2 x 5 ≤ 0
Rappel
Résolution algébrique : 7 x2 - 2 x 5 ≤ 0
Motivation
Comment appelle-t-on le fait de déplacer une équation vers une autre ?
Motivation
Le fait de déplacer une équation vers une autre s'appelle système d'équation.
Annonce du Sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du Sujet
Aujourd'hui, nous allons étudier les systèmes d'équations du second degré.
Analyse
De quoi s'agit-il ?
En quoi consiste la méthode de substitution ?
Prenons quelques exemples.
Analyse
Il s'agit des systèmes de deux équations dont l'une au moins est du second degré. Nous procéderons généralement par la méthode de substitution ou de comparaison.
Rappel
La méthode de substitution consiste à tirer la valeur de l'une des inconnues ( y par exemple) de l'une des équations (la première par exemple) et de la porter dans l'autre équation.
Résoudre dans R2 les systèmes :
Trouvez les résolutions liées à ces systèmes.
Trouvez les résolutions liées à ces systèmes.
Systèmes où les deux équations sont du second degré
On élimine une des inconnues en utilisant la méthode d'addition qui consiste à multiplier chacune des équations du système par un nombre non nul de manière qu'en additionnant membre à membre les deux équations obtenues, le coefficient de l'une des inconnues soit nul.
Résoudre dans R2 le système suivants :
5 x2 + 3 y2 = 92 (1)
2 x2 + 5 y2 = 52 (2)
Eliminons l'inconnue y en multipliant (1) par - 5 et (2) par 3 :
x = 4
2. 42 + 5 y2 = 52
2. 16 + 5 y2 = 52
32 + 5 y2 = 52
5 y2 = 52 - 32
5 y2 = 20
Qu'est-ce que nous venons de voir ?
Nous venons de voir les systèmes d'équations du second degré.
