a. Rappel
Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
a. Rappel
Est une application S: A→R: n→S(n)=Sn.
Que représentent A, n et Sn dans une progression numérique?
A représente ensemble des éléments,
n=appelés indices
Sn=terme générale d'une progression.
b. Motivation
On distingue 2 types de progression, lesquelles ?
b. Motivation
On distingue une progression arithmétique et une progression géométrique.
Comment appelle-t-on la progression qui consiste à ajouter un réel au précédent appelé raison ?
Cette progression s'appelle la progression arithmétique.
c. Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd'hui nous allons étudier la progression arithmétique ou la suite numérique.
Analyse
Qu'est-ce qu'une progression arithmétique ?
Analyse
a. Définition : Une progression arithmétique est une suite de nombres réels tels que chacun des termes s'obtient en ajoutant au précédent un réel constant appelé raison (r).
Exemples : 2;5;8;11 r=3.
100; 95; 90;85;80 r=-5
2,4,8,10 r=2
Remarques: si r>0, la P.A est croissante.
r<0, la P.A est décroissante.
r=0, la P.A est nulle.
Comment calculer le terme d'une P.A ?
b. Calcul le terme d'une P.A.
Soit t1 le premier terme , r=la raison.
t2=t1+r → r=t2-t1
t3=t2+r → t3=t2+r1 =t1+25
t4=t3+r → t1+3r
t5=t4+r → t1+4r
tn=t1+(n-1)r.
\(r=\frac{t_n-t_1}{n-1}\)
Exemples:
Calculer le soixante-sixième terme de la suite arithmétique dont le premier terme est 10 et la raison 3.
t66=10+(66-1).3=10+195=205.
Calculer le terme demandé pour chacune des P.A suivantes:
a. 2, 4, 6 t54=?
r=t2-t1=4-2=2 → r=2
t54=2+(54-1).2=2+53.2
=2+106=108.
t54=108.
b. 5, 10, 15 π7=?
b. r=10-5=5
μ7=5+(7-1).5
=5+6.5
=5+30
=35.
c. μ2=14.000
a. Déterminer la raison des P.A suivantes: μ3=7500 et μ5=8000
a. μ3, μ4, μ5 : (5-3)+1= 3 termes
r=1
\(r=\frac{800+7500}{3-1}=250\)
b. μ4=8 et μ68=2000
b. termes : (68-4)+1=65.
\(r=\frac{200-8}{65-1}=\frac{192}{64}=3\)
