Factorisation simple (MM 1.36)

I. ACTIVITES INITIALES

1. Vérification des connaissances précédentes :

- Réduire les polynômes suivants :

a) 8a - 5b + 3c + 7b - 2a - c + 4

b) 3a - 4a + 8a - 2b - 3b - 9b + 6 - 1 + 5 

- Simplifier les expressions littérales suivantes :

a) 4x²y / 2

b) 4a²b / 12b

2. Motivation (Découverte)

Demander aux élèves de (d') :

-  Lire la situation en silence, ensuite à haute voix par deux élèves choisis.

- Expliquer la situation en leurs propres mots.

II. ACTIVITES PRINCIPALES

Organisation de la classe et consignes

Repartir les élèves en sous-groupes et leur demander de (d') :

• Identifier les objets qui jouent un rôle important dans le calcul de l'aire totale du rectangle constitué par les fondations du bâtiment.
• Calculer de deux manières différentes l'aire totale sans se servir d'instruments de mesure

III. SYNTHESE

Questions de récapitulation

a) Comment procède-t-on pour effectuer une mise en évidence ?

b) Mettre en évidence le facteur commun à chacune des expressions suivantes :

a. 3a + 3b

b) 8ab + 4a - 12ab

IV. EVALUATION

Vérification des acquis sur les savoirs essentiels du tableau de spécification

Mettre en évidence les facteurs communs :

a) 24a² + 30a²b⁴ 

b) 15a²b³x⁴ - 3a²b⁴ + 12²b⁵

c) 3(x + y) - 2a(x + y)

Situation similaire :

Expliquer comment arriver ) une mise en évidence dans le calcul du périmètre du bâtiment de la situation proposée.

I. ACTIVITES INITIALES

Réponses des élèves aux questions

- a) (8a -  2a) + (7b - 5b) + (3c - c) + 4 = 6a + 2b + 2c +4

b) (3a +  8a - 4a) + (-2b - 3b -9b) + (6 - 1 + 5)  = 7a + (-14b) + 10 = 7a - 14b + 10

- a) 2x²y

b) a²b / 3

2. Compréhension de la situation

- Lecture silencieuse par tous les élèves, et puis à haute voix par deux ou trois élèves.

- Explications données par 2 ou 3 élèves.

II. ACTIVITES PRINCIPALES

Activités sur le tableau de spécification

• Identifier des objets : nombres et polynômes
• Action à mener :
• Restitution de la formule du calcul de l'aire d'un rectangle

- Détermination de l'aire de chaque rectangle.

• Addition de toutes les aires ainsi obtenues;

-  Identification des lettres communes à tous ces produits;

• Ecriture de la somme algébrique comme produit dont le premier facteur est le produit de toutes les lettres communes aux termes de la somme.
• Mise en évidence de la lettre commune;
• Vérification dans l'expression si tous les facteurs communs sont mis en évidence.

III. SYNTHESE

Participation des élèves à la construction de la synthèse :

Pour effectuer une mise en évidence :

• On identifie les termes de la somme qui ont les facteurs communs;
• On écrit le pgcd de ces termes
• On met en évidence les facteurs d'une somme.

ab + ac = a(b + c)

Mise en évidence du facteur commun :

a) 3(a + b)

b) 4a(2b + 1 - 3b)

IV. EVALUATION

Réponses aux questions (items)

a) 6a²(4 + 5b⁴)

b) 3a²b³(5x⁴ - b + 4b²)

c) (x + y)(3 - 2a)

Traitement de la situation :