Rappel
Voici la série statistique ci-dessous :
Déterminez les modes de cette série ?
Rappel
Motivation
Que représente |xi -x ⃐| en statistique ?
Motivation
|xi -x ⃐| représente l’écart – type entre le caractère et la moyenne d’une série
Que donne la moyenne des carrées des écarts entre chaque donnée et la moyenne totale ?
La moyenne des carrées des écarts entre chaque donnée et la moyenne totale donne la variance.
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier la variable – Ecart – type
Que – est ce qu’une variance ?
LA VARIANCE ET L’ECART – TYPE
a. Définition : la variance V d’une série statistique est la moyenne des carrées des écarts entre chaque donnée et la moyenne de cette série.
Quelle est la formule pour déterminer la variance ?
b. Formule :
\(V=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^P ni (xi-x)^2\\ ou\\ V=\sum_{i=1}^P (xi-x)^2\)
Que faut – il faire si la distribution est groupée en classe de la valeur centrale ci ?
N.B : Lorsque la distribution est groupée en classe de valeur centrale ci, la valeur xi, est remplacée par ci dans le calcul de la variance
Exemple : voici le tableau de l’enquête concernant la taille en cm de 20 enfants
75 75 76 76 77 78 78 79 80
80 81 81 82 83 84 85 85 86
Calculez la variance et l’écart type de cette distribution?
|
xi |
ni |
ncc |
|xi -x| |
(xi -x)2 |
ni (xi -x)2 |
|
75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 |
2 3 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 |
2 5 6 8 9 11 13 14 15 17 19 20 |
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 |
25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 |
50 48 9 8 1 0 2 4 9 32 50 36 |
\(x=\sum_{i=1}^P nixi\\ x=\frac{1601}{20}=80,05~80\\ V=\frac{1}{20}.249=12,45\\ \)
Qu’est-ce que l’écart type ?
δ L’écart type δ est la variance carrée de la variance de cette distribution
Formule : \(δ = \sqrt[]{V}\\ δ = \sqrt[]{12,45} = 3, 53\)
Qu’est ce que la variance d’une série ?
Parlez de l’écart type d’une série ?
