Rappel
Déterminer le Df de la fonction :
\(y= \frac{-1}{\sqrt[3]{\frac{2x-3}{x-6}}}\)
Rappel
\(2x-3=0\\ x=\frac{3}{2}\\ x-6=0\\ x=6\\ df:├]-∞,\frac{3}{2} [u] \frac{3}{2},6[u]6,+∞)┤[ \)
Motivation
Soit \(f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }\) où se trouve l’indice ?
Motivation
Indice se trouve au numérateur.
De quelle forme de domaine s’agit -elle ?
Il s’agit de domaine de définition ayant la forme \(f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }\)
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme.\(f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }\)
Analyse
Domaine de définition de la forme \(f(x)=\sqrt[n]{\frac{p(x)}{t(x)} }\)
\(Df : {xϵRn p(x)≥0 et ∅(x)≠0}\)
Exemple : déterminer le domaine de définition suivante \(f(x)=\sqrt[]{\frac{4-x^2}{x}}\)
\(4-x^2≥0\\ 4-x^2=0\\ -x^2=-4\\ x^2=\frac{-4}{-1}\\ x=±\sqrt[]{4}\\ ±2 \)
\(Df_1=[-2,2]\\ g(x)≠0\\ x=0\\ Df_2=├]-∞,0[u]0,+∞┤[\\ D=Df_1∩Df_2=[-2,2]∩├]-∞┤[\\ ├]-∞,0[∪]0,2┤[ \)
Quel est le domaine de définition d’une fonction \(\sqrt[n]{\frac{4-x^2}{x}}\) si n est
\(Df={xϵR/Q(x)≠0}\)
Exemple : déterminer le domaine de définition ci-dessous
\(f(x)=\sqrt[2]{\frac{x^2-}{x^2-9^4}}\\ x=±\sqrt[]{9}\\ =±3\\ Q(x)=x^2-≠0\\ Df:├]-∞,-3[∪]-3,3[∪]3,±∞┤[\\ x^2≠9 \)
Déterminez le domaine de définition de chacune de fonction suivante :
\(a. f(x)=\frac{\sqrt[]{1-x}}{x+3}\\ b. f(x)=\sqrt[4]{\frac{x^2-5x+6}{(x^2-x+1}}\\ c. y=\sqrt[8]{\frac{x^2-5x+6}{x-5}} \)
\(1-x≥0\\ x≥1 \)
\(Df_1:├]-∞,1].\\ =├]-∞,1├]-∞,3][∪]-3,+∞┤[\\ Df=Df_1∩Df_2=├]-∞,1├]∪]-∞,-3[∪]-3,+∞┤[=├]-∞,-3[∪]-∞,1]. \)
\(2^2-5x+6≥0\\ D=25-24=1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1 \)
\(Df:├]-∞,2├]∪┤[3,+∞┤[\)
\(x^2+x-2=0\\ ∆=(1)^2-4(1)(-2)\\ =9\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{9}\\ =±3 \)
\(Df:├]-∞,-2[∪]-2,1[∪]2,±∞┤[\\ DF_1∩DF_2=├]-∞,2[∪]┤[\\ [3:+∞[∩]-∞,2┤[ ∪├]-2,1[∪]2,+∞┤[= \)