| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l’élève sera capable de définir la continuité en point d’une fonction en 5 minutes. | ||
| Réference | Etude de fonction, 3éd. J.N MAIADI, pp. 79 - 80 | ||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez l’équation de l’A.O de la courbe représentative ci-dessous : \(y = \frac{3x^2+3}{x^2} = ? \) |
Rappel |
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Motivation Que faut-il faire si votre prédécesseur est parti pour un poste que tu as remplacé ? |
Motivation Il faut que le nouveau entrant puis continuer là où il s’est arrêté. |
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De quelle continuité s’agit-elle ? |
Il s’agit de la continuité en point. |
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Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui la continuité : la continuité en un point. |
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Activité principale |
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Analyse Quand-est-ce que fonction est continue en point x = a ? |
Analyse LA CONTINUITE : a. LA CONTINUITE EN UN POINT a. Définition : une fonction f est continue en un point x = a si et seulement si : 1° f est définie en a c’est-à-dire f (x) ∈ R \(2° lim_{x →a} f (x) = f (a) \) |
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Quand-est-ce que la fonction f est discontinue ? |
Remarque : - Si l’une de deux conditions ci-dessus n’est pas vérifiée alors la fonction est dite discontinue en x = a - La condition (2) signifie que \(lim_{x →a} f (x) = lim_{x →a} f (x)\) |
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Qu’exprime la condition (2) ? |
b. Exemple : Etudier la continuité de la fonction \(f (x) = \frac{1}{x-3}\\ en x = 3, \) x – 3 = 0 dy : ] - ∞, 3 [ ∪ ] 3, + ∞, [ x = 3 \(f(3) = \frac{1}{3-3} = \frac{1}{0} = ∞\) La fonction f n’est pas continue au point x = 3 |
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Synthèse |
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Quand-est-ce que fonction f est continue au point x = a ? |
Une fonction f est continue en un point x = a ssi 1° f est définie en a c’est-à-dire f (x) ∈ R \(2° lim_{x →a} f (x) = f (a) \) |
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Quand-est-ce que fonction f est dite discontinue ? |
Une fonction est dite discontinue si l’une des conditions n’est pas vérifiée. |
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Étudiez la continuité de chacune des fonctions ci-après : a. f (x) = 3 + |x - 4| en x = 4 b. f (x) = x2 + x au point x = 1 |
1. df = R 2. f (x) = 3 + |x - 4| = 3 ∈ R 3 + |x - 4|\(\left\{ \begin{array}{rcr} 3 + x – 4 si x – 4 & ≥ & 0 \\ 3 – (x-4) si x – 4 & ≤ & 0 \\ \end{array} \right.\) \(lim_{x →4_<} 3 + 4 – 4 = 3\\ lim_{x →4_<} 3 + 4 – 4 = 3\\ D’où\\ lim_{x →a_<} f(x) = lim_{x →a_>} f (x) = f(x) \) |
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Étudiez la continuité de la fonction ci-dessous : \(R (x) =\frac{x-2}{x-4} \\ en \\ x = - 4\) |
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