Rappel
- Qu'appelle-t-on intersection des ensembles A et B ?
Motivation
Soit E = {1; 2;3; 4} et F = { 1,4,5,6,7}
Trouvez un ensemble M des éléments appartenant à E ou à F
annonce du sujet
Aujourd'hui, nous allons étudier:
Analyse
Qu'appelle-t-on réunion de deux ensembles E et F?
Soit les ensembles :
A = {2;3;5;8;9}
B = {1,2,3,4,6}
D = {1;4;6}
E = {1;2;3}
Déterminez
- Enoncez la définition de la réunion des ensembles.
- L'intersection des ensembles A et B est l'ensemble des éléments communs à A et B.
Soit E = {1; 2;3; 4} et F = { 1,4,5,6,7}
Trouvez un ensemble M des éléments appartenant à E ou à F
M = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
M est la réunion de E et F
Aujourd'hui, nous allons étudier la réunion d'ensembles.
Définition
On appelle réunion de deux ensembles E et F, l'ensemble des éléments appartenant à E ou à F.
On écrit : E ⋃ F
On lit : E union F
|
E ⋃ F = { x I x ∈ E ou x ∈ F } |
Représentation
⋃ : est le symbole de la réunion
Exemple
A = {2;3;5;8;9} ,B = {1,2,3,4,6}, D = {1;4;6}, E = {1;2;3}
1) A ⋃ B = {1;2;3;4;5;6;8;9}
2) B ⋃ D = {1;2;3;4;6}
3) B ⋃ E = {1;2;3;4;6}
4) E ⋃ D = { 1;2;3;4;6]
Propriété de la réunion
- idempotent : A ⋃ A = A
- Commutativité : A ⋃ B = B ⋃ A
- Associativité : A ⋃ ( B ⋃ C) = (A ⋃ B) ⋃ C
- ∅ est neutre pour la réunion
- Distributivité : Distributive à l'intersection A ⋃ (B ⋂ C) = (A ⋃ B) ⋂ (A ⋃ C)
La définition de la réunion des ensembles :
|
E ⋃ F = { x I x ∈ E ou x ∈ F } |
