PGCD et PPCM des expressions algébriques

Rappel

Trouvez le pgcd de (24, 18, 60)

Motivation

A quoi vise l'écriture primaire?

Annonce

Qu'est-ce que nous venons d'étudier aujourd'hui?

Analyse :

Quant est-ce qu'un nombre est étranger?

Comment peut-on résoudre les expressions algébriques?

Qu'est-ce que nous venons d'étudier aujourd'hui?

Le pgcd de 24, 18, 60 est 6.

L'écriture primaire vise le pgcd et ppcm.

Nous avons 

308 = 2².7.11              975 = 3.5².13

           pgcd (308, 975) = 1

Donc 308 et 975 sont premiers entre eux ou étrangers.

Deux ou plusieurs nombres sont premiers entre eux ou étrangers ssi leur pgcd est 1

Soient A, B et C formant le pgcd des expressions algébriques :

A = a³ C

A = a² b x³ y⁴

A = 24 a² b³ x²

B = a² b⁴

B = ab³ y³ z²

B = 12 a² x

C = b³ d

C = b² x² y⁵ z

C = 60 a³ b⁴ x²

Résolution

Pgcd (A, B, C) = 1

Pgcd (A, B, C) = by³

Pgcd (24, 18, 60) = 6

Pgcd (a² b³ x² , ab² x, a³ b⁴ y²) = ab²

Pgcd (A, B, C) = 6 ab²

ppcm (A, B, C) = x² yt² z²

ppcm (A, B, C) = a² b³ x³ y⁵ z²

ppcm (24, 18, 60) = 360

ppcm (a² b³ x², ab² x, a³ b⁴, y²

           = a³ b⁴ x² y²

ppcm (A, B, C) = 360 a³ b⁴ x² y²

Soient 56 = 2³.7            45 = 3².5

    pgcd = 1              ppcm = 2520

a et b sont premiers entre eux

Alors ppcm (a, b) = a x b

A = x²

A = a² bx³ y⁴

A = 24 a² b³ x²

B = xt²

B = ab³ z²

B = 18 ab² x

C = x y z²

C = b² x² y⁵ z

C = 60 a³ b⁴ y² 

Aujourd'hui nous venons d'étudier le pgcd et ppcm des expressions algébriques.