Rappel
Résoudre dans R, l’équation suivante sinx=\(\frac{\sqrt[]{2}}{2} \)
Rappel
Motivation
Quelle est la forme de l’équation simple trigonométrique ?
Motivation
sinx = a , cosx = b, tga = b
Déterminez l’équation qui relie le cosx/sinx = b ?
L'équation sui relie le cosx/sinx = b est la tgx = b
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui, nous allons étudier l’équation trigonométrique de la forme tgx = b.
Par quoi sont données les solutions de l’équation tgx = b ?
EQUATION TRIGONOMETRIQUE DE LA FORME tgx = b
Les solutions de cette équation seront donc données par :
Quel est son ensemble de solution ?
x = φ + Kπ ou x = φ + K180
S = {x / x = φ + Kπ}
Déterminez l’ensemble de solution de l’équation tgx = - 1 ?
Exemple : résoudre dans R, l’équation suivante : tgx = - 1
tgx = TG 135°
\(x = 135° + K180 ou x = \frac{3π}{4} + Kπ\\ S = {x / x = \frac{3π}{4} , Kπ}\\ Si K = 0 → x = \frac{3π}{4} +0.π =\\ K = 1 → x = \frac{3π}{4} → π.1 = \frac{7π}{4} \)
Quel est la solution définitive de cette équation ?
\(S = { \frac{3π}{4} , \frac{7π}{4},…}\)
Résoudre dans R, l’équation ci-dessous :
\(a. tgx= \sqrt[]{3}\\ b. tgx= \sqrt[]{3} \)
\(tg 5x= \sqrt[]{3}\\ tg 5x= tg \frac{π}{6}\\ x = \frac{π}{15} + \frac{Kπ}{5}\\ 5x = \frac{π}{3} +Kπ\\ x = \frac{\frac{π}{3}}{5} +\frac{Kπ}{5}\\ si K = 0 → x = \frac{π}{15} + 0 \frac{Kπ}{5} = \frac{π}{15}\\ si K = 1 → x = \frac{π}{15} + \frac{Kπ}{5} → x = \frac{4π}{15}\\ si K = 2 → x = \frac{π}{15} + \frac{2π}{5} = \frac{π-6π}{15} = \frac{7π}{15}\\ S = { \frac{π}{15} , \frac{4π}{15} , \frac{7π}{15},…} \)
Résoudre dans R, l’équation ci-dessous :
tgx +1 = 0
