a. Rappel
Trouvez la nouvelle écriture de K(2 , 6) de l’équation x²-y+6= 0 après avoir transporté l’origine au point ∩(6, 1) les états au déplacement parallèlement.
a. Rappel
K (2, 6) et ∩ (6, 7)
a b x’ y’
x= a+x’ y= b+y’
x= 2-6 y’= b-y
= -4 = 6-1=5
K’= (-4, 5)
b. Motivation
comment appelle-t-on le déplacement des parallèlement à eux ?
b. Motivation
Le déplacement des axes parallèlement à eux-mêmes s’appelle la translation.
Comment appelle-t-on la tournure des axes autour d’une même origine ?
La tournure des axes autour d’une même origine s’appelle la rotation.
c. Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudie aujourd’hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier la rotation des axes.
Qu’est-ce que la rotation des axes ?
La rotation des axes est la tournure des axes autour d’une même origine.
Quelles sont les formules de la rotation si les axes sont quelconques ?
La rotation des axes est définie par la relation :
|
\(X=\frac{x' sin(θ-ɤ)+y'(sin(θ-ɤ')}{sinθ}\) |
|
\(Y=\frac{x' sinɤ+y'sinɤ'}{sinθ}\) |
Déterminez la formule de la rotation lorsque l’axe est rectangulaire ?
|
X= x’cosɤ-y’sinɤ Y= x’sinɤ +y’cosɤ |
Trouvez l’écriture de la droite 4y-x= 0 après une rotation de 60° des systèmes sachant que les axes sont rectangulaires ?
4y-x= 0
X= x’cos60°-y’sin60°
Y= x’sin60°+y’cos60°
\(X=\frac{x’}{2}-\frac{\sqrt[]{3}}{3}y’\) et \(y=\frac{\sqrt[]{3}}{2}x’+\frac{y’}{2}\)
\(4(\frac{\sqrt[]{3}}{2}x’+\frac{y’}{2})-(\frac{x’}{2}-\frac{\sqrt[]{3}}{2}y’)\)
\(4\frac{\sqrt[]{3}}{2}x’+\frac{4y’}{2}-\frac{x’}{2}+\frac{\sqrt[]{3}}{2}y’=0\)
\(2\frac{\sqrt[]{3}}{2}x’+2y’-\frac{x’}{2}+\frac{\sqrt[]{3}}{2}y’=0\)
\((2\sqrt[]{2}-\frac{1}{2})x’+(2+\frac{\sqrt[]{3}}{2}y’=0\)
| \((4\sqrt[]{3}-1)x’+(4+\sqrt[]{3})y’=0\) |
On donne le point p(1,5). On déplace les axes à une nouvelle origine 0(-1, 2). On fait subir en suite à ce nouveau système d'une rotation d’angles tel que art= ? Calculez les nouvelles coordonnées du point P ?
O’(0,0) ==˃ o’ (-1,2) a= -1, b=2
\(Cos²ɤ= \frac{1}{1+tg²ɤ}\) \(cos²ɤ=\sqrt[]{\frac{144}{169}}\)
\(= \frac{1}{1+(\frac{5}{12})^2}\) cosɤ= 12/13
\(\frac{1}{1+25/144}=\frac{1}{166/144}\)
Sin²ɤ= 1-cos²ɤ = 1- 144/169=\(\frac{169-144}{169}\) sin ɤ=5/13
