Rappel
Déterminez l’équation de l’A.V à la courbe représentative de la fonction suivante :
\(f(x) = \frac{x-3}{x-2}\)
Rappel
\(f(x) = \frac{x-3}{x-2} lim_{x →2} \frac{x-3}{x-2}= lim_{x →2} \frac{-1}{0} = ∞ \)
x-2 = 0
x = 2 d’où x = 2 est l’équation de l’A.V
Motivation
Quelle est l’équation de l’asymptote verticale ?
Motivation
L’asymptote verticale a comme équation x = a
Comment appelle-t-on l'asymptote dont la droit est ni horizontale ni verticale ?
L’asymptote où la droite est ni horizontale ni verticale s’appelle asymptote oblique.
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier aujourd'hui l’asymptote oblique.
Quand – t – est – ce que la droite d’équation y = ax + b = admet une asymptote oblique ?
ASYMPTOTE OBLIQUE
La droite d’équation y = ax + b est une asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f si et seulement si :
| \(lim_{x →±∞} f(x) = - (ax + b) = 0\) |
Comment peut – on trouver a et P ?
a est dite la direction asymptotique.
Exemple : Déterminer l’équation de l’asymptote oblique dee la courbe représentative suivante:
Résolvez cette équation ?
\(f(x) = \frac{3x^2-2}{x-1}\\ lim_{x →±∞} \frac{\frac{3x^2-2}{x-1}}{x} = lim_{x →±∞} \frac{3x^2-2}{x^2-1}\\ lim_{x →±∞} \frac{3x^2}{x^2 } = 3\\ lim_{x →±∞} \frac{3x^2-2}{x-1} – 3x = lim_{x →±∞} \frac{3x^2-2+3x^2+3x}{x-1}\\ lim_{x →±∞} \frac{3x-2}{x-1} = lim_{x →±∞} \frac{3x}{x} = 3 \\\)
Quelle est l’équation de l’asymptote obtenue ?
y = 3x + 3 est l’équation de l’asymptote oblique.
Déterminez les équations de l’asymptote oblique des courbes représentatives suivantes :
\(a. f(x) = \sqrt[]{9x^2+5}\)
\(a’ = lim_{x →±∞} \sqrt[]{\frac{9x^2+5}{x}} = lim_{x →±∞} \frac{3x}{x} = 3\\ \)
si a = 3
\(P = lim_{x →±∞} \sqrt{9x^2+5} - 3x = lim_{x →±∞} \sqrt[]{9(+∞)^2 } - 3+∞= +∞ - ∞ F.I\\ lim_{x →±∞} \frac{(\sqrt[]{9x^2+5}) -3) (\sqrt[]{9x^2+5}+3x)}{\sqrt[]{9x^2+5} +3x}\\ lim_{x →±∞} \frac{9x^2+5-9x^2}{\sqrt[]{9x^2+5 +3x}} = lim_{x →±∞} \frac{5}{(\sqrt[]{9x^2 +3x}}\\ lim_{x →±∞} \frac{5}{3x+3x} = lim_{x →±∞} = \frac{5}{6x}=0\)
Déterminez l’équation de l’asymptote oblique de l courbe représentative suivante :
\(y = 3x + \sqrt[]{9x^2-16}\)
y = 3x et y = - 3x
