| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
| Section | Scientifique | Option | Math-Physique | |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
| Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
| Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir un système du second degré et de résoudre un exercice à l’aide de principe de résolution en 5 minutes. | |||
| Réference | Algèbre 5eSc, cours et exercices 2ed, 61,pp 52-54 | |||
Activité initiale |
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a. Rappel Résoudre dans IR, l’équation suivant : \(\frac{2}{1+t}-\frac{5}{3t-1}≤ 0\) |
a. Rappel La résolution de l'équation suivante dans IR: \(\frac{2(3t-1)-5(1+t)}{(1+t)(3t-1)}≤0\) <==˃6t-2-5-5t=0 t-7= 0 t= 7
S=]-Ꝏ,7] |
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b. Motivation Donnez deux exemples dont l’un est une équation du second degré et l’autre du 1er degré ? |
b. Motivation Y= -x²+3x-6 et y-2x+8= 0 |
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Que forment ces deux équations données ? \(\left\{ \begin{array}{rcr} y= -x^2+3x-6 \\ y-2x+8=0 \\ \end{array} \right.\) |
Ces équations forment un système d'équation du second degré. \(\left\{ \begin{array}{rcr} y= -x^2+3x-6 \\ y-2x+8=0 \\ \end{array} \right.\) |
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c. Annoncé du sujet Qu’allons-nous étudié aujourd’hui en math ? |
c. Annoncé du sujet Aujourd’hui nous allons étudier le système d’équation du second degré. |
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Activité principale |
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Qu’appelle-t-on le système d’équation du second degré ? |
Systèmes d’équations du second degré a. Définition : on appelle système d’équation du second degré tout système dont l’une des équations au moins est du second degré. b. Type : on distingue : b.1. Système où une des équations est du 1erdegré et l’autre du second degré. |
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Comment peut-on résoudre un système d’équation si l’un est du 1erdegré ? |
Règle de résolution : on tire l’une des inconnues dans l’équation du 1erdegré et on remplace dans l’équation du second degré. Exemple : résoudre dans IR² le système d’équations suivant : \(\left\{ \begin{array}{rcr} y= -x^2+3x-6 & (1)\\ y-2x+8=0 & (2)\\ \end{array} \right.\) De (2) tirons y. (3) (3) dans (1)
2x-8=-x²+3x-6 X²-3x+6+2x-8= 0 X²-x-2= 0 ∆= (-1)²-4(1)(-2) =9 \(\sqrt[]{∆} = ± \sqrt[]{9} \) =±3
Si x= 2 si x= -1 Y= 2.2-8 y= 2(-1)-8 Y= -4 = -10 S= {(2,-4), (-1,-10)}
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Comment peut-on résoudre un système d’équation où les deux équations sont du second degré ? |
b.2.Système où les deux équations sont du second degré. Règle de résolution : on élimine une des inconnues en utilisant la méthode d’addition. Exemple : résoudre dans IR² les systèmes d’équations suivants :
-2x²+ 6x²+ -19x²= -304 -9y²= -76 X²= y²= X= ± y²= 4 X= ±4 y= ± Y= ±2 S= {(4,2), (4,-2) ; (-4,2), (-4,-2)} |
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Synthèse |
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Résoudre dans IR2, les équations système d’équations suivantes : \(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2+y^2=40 & (1)\\ x=3y & (2)\\ \end{array} \right.\) |
Y²=40/10 \(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2+y^2=40 & (1)\\ x=3y & (2)\\ \end{array} \right.\) y² = 4 \(Y= ±\sqrt[]{4}\) = ± 2 (2) dans (1) si y= 2 (3y)²+y²= 40 x= 3.2 = 6 9y²+y²= 40 si y= -2 10y²=40 x= 3(-2)= -6 S= {(6,2) ,(-6,-2)}
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\(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2-y^2=48 & (1)\\ x^2+y^2=50 & (2)\\ \end{array} \right.\) |
-x²+y²= -48 x²-y²= 48 X²+y²= 50 x²+y²= 50 2y²= 2 2x²= 98 Y²= 2/2 x²= 98/2 Y²= 1 x²= 49 Y= ±1\(\sqrt[]{1}\) x= ±\(\sqrt[]{149}\) Y = ±1 = ±7 S= {(7,1),(7,-1),(-7,1),(-7,-1)} |
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\(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2-y^2=161 & (1)\\ x-y=7 & (2)\\ \end{array} \right.\) |
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Résoudre dans IR², les équations suivant : \(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2+2y^2=43 \\ x^2-y^2=16 \\ \end{array} \right.\) |
X²+2y²= 43 -x²-2y²= -43 2x²-2y²=32 x²-y²= 16 3x²=75 -3y²= 27 X²= 75/3 y²= -27/3 X²= 25 y²= 9 X= ± y=± X= ±5 y= ±3 S= {(5,3),(5,-3),(-5,3),(-5,-3)} |
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\(\left\{ \begin{array}{rcr} x-3y=1 \\ x^2-2xy+9y^2=17 \\ \end{array} \right.\) |
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