Direction.

Rappel

Prouvez que le point M(1,5) est équivalant des points A(0,2) et B(2,8) si θ = 90°

Rappel

\((MA) ̅=(MB) ̅\)

\(\sqrt[]{((0-1)^2+(2-5)²)} =\sqrt[]{((2-1)^2+(8-5)²)}\)

\(\sqrt[]{(1+9)} = \sqrt[]{(1+9)}\)

\(\sqrt[]{10} = \sqrt[]{10}\)

Motivation

Citez les principales lignes géométriques que vous connaissez ?

Motivation

Lignes droites, lignes brisées, lignes courbes et lignes horizontales.

Que représente la flèche sur cet axe :

La flèche représente la direction.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la direction.

Qu’appelle-t-on une direction.

Direction

On appelle direction, toutes droites parallèles à d et parallèles à OZ : est un vecteur unitaire sur OZ appelé vecteur directeur de la direction OZ.

Quelles sont les coordonnées des paramètres directions ?

1. Les paramètres directeurs  (λ, et u) soit le système XOY et une droite d parallèle à OZ. λ et u sont les coordonnées du point M.

(λ = abscisse et u : ordonnée).

λ et u sont des coordonnées des paramètres directeurs c’est à dire. Les variables connus dépendant de la direction OZ.

2. Relation fondamentale des paramètres directeurs

La distance OM entre le point (0, 0) et (λ, u) est donnée par la relation :

\((OM) ̅ = \sqrt[]{(λ^2+u^2+2xucosθ)}\)  ou \((OM) ̅=1\) , vecteur unitaire.

On a : \(\sqrt[]{(λ^2+u^2+2λucosθ) }= 1\)

Relation fondamentale des paramètres directeurs.

Si θ = π/2, 

3. Les angles directeurs

Soient ɣ, l’angle formé par OX et OZ, β l’angle formé par OY et OZ.

Les angles directeurs sont définis par la relation

Quelle est l’angle formé par OX et la direction dans un système d’angle θ = 102°

Sachant que l’angle formé par OY et la direction vaut 30°.

OX et OZ

Θ = 120°

β = 30°

ɤ + β = θ

ɤ = θ – β

ɤ = 120° - 30° = 30°

Trouvez θ si les paramètres directeurs sont 1 et -1. Et chercher u si λ = 0 et θ = π/3.

λ²+u²+2λucosθ = 1

1+1-2cosθ = 1

2-2cosθ = 1

-2cosθ = 1-2

    Cos θ = 1/2

           θ = π/3