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English
OPTION (Session : 2015)
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Dans l'ensemble E = R - {1} est définie la loi << T >> par x T y = 2 - x - y + xy ; x et y sont des éléments de E.
L'ensemble E admet un élément neutre e, x' est le symétrique de l'élément 3 et x" est le symétrique de l'élément 4.
Le rapport x" / x' donne :
9/8.
8/9.
1/6.
-1/6.
-2.
La fonction f définie par est intégrable sur l'intervalle I = [2, 3].
L'intégrale de f sur I a pour valeur V.
V vaut :
Au point K (2, -1), la droite 2y - x + 4 = 0 est tangente au cercle (c) qui passe par le point P (1, 2).
Le cercle (c) a pour l'équation :
La droite (d) passant par le point d'intersection des droites y - x -2 = 0 et 2y - 3x + 4 = 0 est perpendiculaire à la droite y - 2x - 1 = 0.
La droite (d) a pour équation :
2y - x - 12 = 0.
x - 8 = 0.
y + x = 0.
y - 2x + 6 = 0.
y - 10 = 0.
La fonction f définie par f (x) = e3x . Cos 2x peut être développée en série de Maclaunin.
Les trois premiers termes non nuls de ce développement sont :
La courbe (c) est définie par son expression paramétrique x = 3et - e-t et y = 3et + e-t , où t représente un paramètre réel.
(c) a pour équation cartésienne :
x² - y² = 12.
x² - y² = 8.
y² - x² = 12.
x² - y² = 9.
y² - x² = 8.
La limite de la fonction f définie par , lorsque x tend vers , qui a pour valeur V.
3.
e.
2.
1/2.
-1.
Dans l'ensemble ₵ des nombres complexes, l'équation Z2 + (2+5i) Z - 1 + 4li = 0 admet deux racines distincts Z1 et Z2 telles que Im(Z1) < Im(Z2) ou Im(Z) désigne la partie imaginaire de Z. P1 et P2 sont respectivement les points images de Z1 et Z2.
Les items 8 et 9 rapportent à ces données.
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La différence Z2 - Z1 donne:
-8 + 9i.
8 - 9i.
-1 + i.
-2 - 5i.
Le point P1 est situé à la distance d de l'origine des axes.
d vaut :
7.
L'ellipse d'ellipse d'équation 16y2 + 9x2 - 144 = 0 engendre le volume V pendant sa rotation autour de l'axe des abscisses.
Une corde donne à un corps de 5 kg une accélération vers le haut de 0,5 mp2. La tension de la corde vaut :
49,5 N.
50 N.
50,5 N.
51,5 N.
52 N.
Prendre la vitesse de son V = 331 m/s.
Une explosion se produit à 6 km d'une personne dans une température ambiante de 20° C. Le temps nécessaire pour que cette personne perçoive le son est de :
17,6 sec.
17,5 sec.
17,4 sec.
17,3 sec.
17,2 sec.
Un projectile est tiré vers le haut, depuis la terre, avec une vitesse de 20 m/s. Lorsque celle-ci n'est plus que 6 m/s, la hauteur à laquelle il se trouve vaut :
17,1 m.
18,5 m.
19,1 m.
19,5 m.
19,6 m.
Une corde AB de 20 m de long fixé en B reçoit en A des impulsions transversales de faible amplitudes, de fréquence 2 Hz. La célérité des ondes le long de la corde est de 20 m/s. On néglige tout amortissement.
La durée d'un aller et retour d'un train d'ondes vaut :
2,5 sec.
2 sec.
1,5 sec.
1 sec.
0,5 sec.
Un circuit comprend une bobine (R = 1Ω et L=3H) et un condensateur tous branchés sur une prise de courant maintenant une d.d.p. sinusoïdale de 115 V et de fréquence de 50 Hz. La capacité que doit avoir le condensateur pour qu'il y ait résonnance vaut :
5.10-5 f.
4.10-5 f.
3.10-5 f.
2.10-5 f.
10-5 f.
