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SCIENCE (Session : 2021)
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Si on augmente de π/2 l'argument d'un nombre complexe z, cela équivaut à :
multiplier z par i
Ajouter 1 à la partie imaginaire de z
Multiplier z par -i
Multiplier z par
multiplier z par -z
Soient z = x + iy ∈ C et = 0 son conjugué fausse est :
z=0 ssi x=0 et y=0
z2 réel > 0 ssi y=0 et x ≠ 0
z réel ssi z =
z imaginaire pur ssi z + = 0
z2 réel <0 ssi x= 0 et y ≠ 0
On donne a1; a2; a3 les trois racines cubiques de 1.
a21 + a22 + a23 =
3
1
1/2
0
i√3
Dans C, les solutions de l'équation z2 - z - 1 = i ( 2z - 1 ) sont :
1 - i ; -i
1 - i ; -2i
-2 + i ; i
1 - i ; 2i
1 + i ; i
Dans le plan de Gauss, les points A, B, D, E représentent les racines quatrièmes du nombre dont l'image est :
D
B
A
E
C
Dans C, les solutions de l'équation z2 + z +1 +i =0 sont :
1 - i ; i
-1 - i ; i
-1 + i ; -i
Dans le plan de Gauss, les points A, B, C, E représentent les racines quatrièmes du nombre complexe dont l'image est :
On donne les nombres complexes z1 = 1 + i et z2 = 2 + 2 √3 i.
Le nombre complexe z21 / z vaut sous forme trigonométrique (r, 0)
( 1/2 ; π /3)
( √3/2 ; π /6 )
( 1/2 ; π /6 )
( 1/2 ; 5π /6 )
( √2/2 ; -π /6 )
Dans C, z = cos 2π/3 + i sin 2π/3 et u = 1 + z. Calculer u14.
1/2 + √3/2i
-1/2 + √3/2i
1/2 - √3/2i
-1/2 - √3/2i
Dans C, on donne l'équation z2 + 2√2 z +8=0. On sait que les deux racines ont le même module et les arguments à 2 kπ sont respectivement :
2√2 et 2π/3 . 4π/3
√2 et π/3
√6 et ± π/4
8 et π/3 . 5π/3
2√2 et ±π/3
Le module du nombre complexe z = 1 + cos 0 - i sin 0 est :
2cos(0/2)
2cos 0
2sin(0/2)
2tan(0/2)
2cot (0/2)
La solution du nombre complexe iz +3 -z = 3i +2- 2 est le couple :
( -3 , -5 )
(2 :-2 )
( -3 ; -2 )
(1 ; -1)
( 1 ; -3 )
La transformation du plan orienté dans lui-même qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' défini par z' = -iz est :
La symétrie orthogonale d'axe OX
La symétrie centrale de centre 0
Le cercle de centre A ( 0; -7/2) de rayon 3/2 privé du point I ( 0; -5)
La rotation de centre 0 et d'angle -π/3
Constitution par la droite d'équation y = 0, l'axe des x et par le cercle d'équation x2 + y2 - 2x =0
α étant réel, soit le nombre complexe z = cos α + i sin α
L'écriture zn - 1/zn ( n élément de N* ) sous forme trigonométrique est :
cos α + i sin n α
2i sin n α
cos α - i sin n α
1/ i sin n α
(√2/2) i sin n α
L'expression algébrique du nombre complexe a = e2iπ/3 est :
-(√2/2) + i (√2/2)
-√2 + i (√2/2)
-(√2/2) - i (√2/2)
-(1/2) + i (√2/2)
(√2/2) - i (√2/2)
0 est un nombre réel de [ 0, π[. Le module et l'argument du nombre complexe A = -2 (sin 0 + i cos 0) sont :
2 et - π/2 - 0
√2 et 0 + 2π
1 et π/3 + 0
√2/2 et π/4
√3/2 et (π/2)0
Dans l'ensemble C des complexes, on donne le nombre complexe z = -8 + 8 √3i. Si P0, P1, P2 et P3 points images des racines quatrièmes de z, forment un polygone régulier alors l'aire de ce polygone vaut :
4
16
64
36
8
Dans l'ensemble C des complexes, l'équation, l'équation 2z + 6 = 3 + 2i a pour solution :
1 + i
- 9/7 + 8/7i
3/8 - 1/2i
1 - i
1 + 1/2i
Soit A = e3i(π/4) B= e3i(π/2) C=e5i(π/3) Trois nombres complexes.
Le nombre complexe Z = ( A8 . B4 )/C9, sous sa forme algébrique s'écrit :
1/29
-i/29
i/29
-1/29
-i/29 + 1/29
On considère le nombre complexe z = i - 1. L'expression ( z + )/ z2 vaut :
-i
-1
i/2
-i/2
L'ensemble des solutions de l'équation complexe z2 - (6+i)z + 7 + 9i = 0 est :
{ 1 + i, 3i}
{-i , 4 + i }
{ 5 - i, 1 - 2i}
{ 5 + i, 1 + 2i}
{ 5 - i, 1+ 2i}
On considère l'équation du second degré x2 +ax +b = 0, avec a et b des réels. Si l' inverse des l'une des racines est le nombre complexe 2/13 + 3/13i, alors l'expression a + b est égale :
10
9
-2
-4
12
Le module et l'augment du nombre complexe z = ( 1 + i√3)/ (√3 - 1) sont :
1 et π/3
1 et π/6
1 et π/4
1 et π/2
1 et π
On considère les nombres complexes
Z1 = ( 1 + 2i ) et Z2= (-0,5 + 3i)(-2 -i)
Le nombre complexe z1 et z2 est de la forme a + bi.
La valeur numérique de a/b est égale à :
- 6/25
6
- 11
2
5
Une translation de vecteur
Une rotation d'angle π/2
Une symétrie de centre 0
Une rotation de centre O et d'angle π/4
Une rotation de centre ( √2/2 , √2/2) , d'angle π/4
