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SCIENCE (Session : 2021)
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Soit la fonction f : x → loga 2x ( 0 < a < 1 ) f (x) =
1/ 2xIn a
1/ x loga e
log2 a / x
In a / x
2 / x In a
On donne 1/ 1-x = 1+x+x2 + r (x) pour x= -9 on obtient
1/1+9 = -9 +81 . c'est - à -dire 0,1 ≈ 73.
L'erreur provient du fait que:
Le reste r (x) n'est pas négligeable
la formule n'est pas valable pour x < 0
Les coefficients de développement sont incorrects
la formule n'est valable que pour x/ / < 1
pour x = - 9 on doit considérer un plus grands nombre des termes.
L'assertion fausse est:
la formule de Mac - Laurin ( 1 + x)" conduit au binôme de Newton
la formule de Mac - Laurin dans R est développable en série de Taylor
la formule de Mac - Laurin développe une fonction suivant les puissances croissantes et entières de la variable
le développement de Mac - Laurin de Sin x est valable pour x exprimé en radiant exclusivement
le développement d'un polynôme selon la formule de Taylor est fini
Soit la fonction x → ( 1 + x ) x ; f' (x)=
( 1 + x )x
( 1+ x ) . In ( 1 + x)
x ( x + 1 ) x-1
In ( 1+x)
Le coefficient du terme en x2 dans le développement de Mac - Laurin de 1 / √ 1 x vaut:
3/8
1/6
3/4
-3/4
-3/8
1 - x + x2 - x3 + x4 + ... + ( -1 )nxx + 1n (x) représente le développement de la fonction:
x → √ 1 +x
x → 1/1 -x
x → 1/1 +x
x → In ( 1-x)
x → In ( 1+x)
Le coefficient du terme en x3 dans le développement en série de Mac - Laurin de la fonction 1/ x+1 vaut:
-6
1
-1/3
1/3
On donne la fonction x → a3x avec a > 0 et a ≠1. Calculer f(x) :
3 e3x In a
3 a3x
a3 ax In a
3 xa3x-1
a3x In a
Le coefficient du terme en x4 dans le développement de Mac - Laurin de la fonction x → In ( 1+2x) vaut:
-2
-1
2
-4
4
Le quatrième termes non nul dans le développement de Mac - Laurin de la fonction x → In ( 1+2) est :
-2x4
-x4
-4x4
4x4
Les quatre premiers termes du développement en série de Mac è Laurin de la fonction x → x ex+1 sont:
ex + e/2 x2 + e/ 63 x3 + e /24 x4
ex + ex2 + e/2 x3 + e/6 x4
ex + ex2 + ex3 + ex4
e + ex +ex2 + e/2x3 e/2x1
x + x2/2 + x3 /6 + x4/4
