Polynômes Arithmétiques

Exemple de situation :

La famille Ngéngé doit bâtir une maison, le père Ngéngé demande à ses fils de fabriquer les briques de terre cuite.

Les fils font sécher les briques et doivent les cuire en suivant les étapes suivantes :

1. Remplir des palettes contenant 10 briques

2. Lorsque 10 palettes contiennent chacune 10 briques, placer ces briques sur un plateau puis, dans le four a cuisson.

3. Lorsque 10 plateaux contiennent chacun 100 briques cuites empiler ces briques.

Chaque pile ne peut dépasser la hauteur de 10 briques sans quoi elles risquent de briser.

Voici un schéma du processus :

Exemple de situation :

La famille Ngéngé doit bâtir une maison, le père Ngéngé demande à ses fils de fabriquer les briques de terre cuite.

Les fils font sécher les briques et doivent les cuire en suivant les étapes suivantes :

1. Remplir des palettes contenant 10 briques

2. Lorsque 10 palettes contiennent chacune 10 briques, placer ces briques sur un plateau puis, dans le four a cuisson.

3. Lorsque 10 plateaux contiennent chacun 100 briques cuites empiler ces briques.

Chaque pile ne peut dépasser la hauteur de 10 briques sans quoi elles risquent de briser.

Voici un schéma du processus :

Lorsque le travail est terminé, les fils complètent un tableau pour trouver facilement le nombre de briques qu’ils ont fait sécher.

Voici comment : Dans la colonne « piles », ils indiquent le nombre total de piles de 10×10×10 briques qu’ils ont fait.

Dans la colonne « plateaux », ils indiquent le nombre total des plateaux de 10×10 brique qui ne sont pas en pile. Dans la colonne « palettes », ils indiquent le nombre total des palettes de 10 briques qui ne sont pas sur des plateaux. Dans la colonne (briques », ils indiquent le nombre total de briques qui ne sont pas sur des palettes.

Voici un exemple pour 2043 briques :

Lorsque le travail est terminé, les fils complètent un tableau pour trouver facilement le nombre de briques qu’ils ont fait sécher.

Voici comment : Dans la colonne « piles », ils indiquent le nombre total de piles de 10×10×10 briques qu’ils ont fait.

Dans la colonne « plateaux », ils indiquent le nombre total des plateaux de 10×10 brique qui ne sont pas en pile. Dans la colonne « palettes », ils indiquent le nombre total des palettes de 10 briques qui ne sont pas sur des plateaux. Dans la colonne (briques », ils indiquent le nombre total de briques qui ne sont pas sur des palettes.

Voici un exemple pour 2043 briques :

L’enseignant demande aux élèves d’écrire :

• L’expression polynomiale représentant 2043 à l’aide des puissances de 10 ;
• La valeur de chaque chiffre composant ce nombre, doit être sous forme de produit de ce chiffre par une puissance de dix.

L’enseignant demande aux élèves d’écrire :

• L’expression polynomiale représentant 2043 à l’aide des puissances de 10 ;
• La valeur de chaque chiffre composant ce nombre, doit être sous forme de produit de ce chiffre par une puissance de dix.

L’élève MOLOWAYI se présente dans une librairie et achète deux crayons à 100 FC chacun, trois cahiers à 200FC la pièce et 4 cartables à 5000FC le cartable:

a) A combien MOLOWAYI a-t-il acheté chaque groupe d’articles ?

L’élève MOLOWAYI se présente dans une librairie et achète deux crayons à 100 FC chacun, trois cahiers à 200FC la pièce et 4 cartables à 5000FC le cartable:

a) A combien MOLOWAYI a-t-il acheté chaque groupe d’articles ?

• Crayons : 2×100FC= 200FC
• Cahier : 3×2000FC= 6000FC
• Cartable : 4×5000FC = 20000fc

b) Calculez la dépense totale faite par MOLOWAYI

c) Déterminez le rang des chiffres du nombre représentant la dépense totale.

Calculez: 3⁴ ; 2¹ ; 5⁰

b) Dépense total : 200+6000+20000=26.200FC

c)         2 6 2 0 0

Rang   4 3 2 1 0

3⁴=81 ; 2¹=2 ; 5⁰=1

Motivation (Découverte)

• Lire la situation en silence pendant 5 minutes, en suite, à haute voix par deux ou 3 élèves désignés.
• Expliquez la situation en vos propres mots.

Compréhension de la situation

• Lecture de la situation en silence, puis à haute voix
• Explication de la situation par 2 ou 3 élèves et adoption par la classe.

Amener les élèves à se regrouper à 3 ou 4.

Consignes : pour trouver facilement le nombre de briques que les fils Ngéngé ont fait sécher, un exemple de tableau à été donné dans la situation ; s’en servir et :

• Déterminez  les éléments importants qui permettent de calculer le nombre de briques séchées.
• Posez successivement les actions sur ces éléments pour pouvoir écrire l’expression polynomiale du nombre de briques sèches.

• Identification des nombres naturels (nombre des briques)
• Détermination du rang de chaque chiffre de ce nombre.
• Ecriture de la puissance de 10 de chaque chiffre du nombre.
• Multiplication de chaque chiffre par la puissance de 10 correspondantes ;
• Ecriture de la forme polynomiale du nombre en additionnant les produits formes.

Expliquez comment écrire l’expression polynomiale d’un nombre entier positif.

Pour écrire l’expression polynomiale d’un nombre donné :

• On déterminé les rangs de ses chiffres ;
• On écrit les puissances de 10 de chacune de ses chiffres ;
• On multiplie chaque chiffre par la puissance de 10 correspondantes et on additionne les produits ainsi obtenus.