Logique binaire

Rappel

Qu’est-ce qu’un nombre entier ? De quoi est caractérisé un nombre décimal ?

Rappel

Un nombre entier est un chiffre de 0 à 9 mais qui procède par une virgule.

Un nombre décimal est caractérisé par une virgule.

Motivation

Extraire les réponses venant par les élèves pour ressortir le titre de la leçon.

Motivation

Cette leçon sera basée sur ces deux nombres.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?

Annonce du sujet

Nous allons étudier la logique binaire.

2. Système binaire

Le système de numérisation binaire est un système fondé sur la position des chiffres dont la base b=2. Ses deux chiffres, notés 0 et 1, sont appelés bits.

Dans ces conditions, tout nombre binaire est une séquence de bits qui sont compris entre 0 et 1.

Pour écrire les différents nombres, on représente par deux puissances de 2.

Conversion des nombres

1. Conversion du binaire - décimal

Soit un nombre avec n(1 rang) colonnes, le 1 du rang n vaut en décimal 2^n-1 .

Exemple :

(10011)₂= (1x2⁴+0x2³+0x2²+1x2¹+1x2⁰)₁₀

(10011)₂= (16+0+0+2+1)₁₀

      D’où (10011)₂=(19)₁₀

3. Système octal

3.1 Définition

C’est un système qui comporte 8 caractères et admet comme base b=8.

Les 8 caractères sont : 0,1,2,3,4,5,6 et 7.

Les 5 premiers caractères constituent la puissance octale.

Exemple : Convertir ce nombre octal en décimal

1) (30380)₈ = (?)₁₀

2) (659)₈ = (?)₁₀

Solution

1)(30380)₈ = (3x8⁴+0x8³+3x8²+8x8¹+0x8⁰)₁₀

                = (12288+0+192+64+0)₁₀

               D’où  (30380)₈₌ (12524)₁₀

2) (659)₈ = (?)

             = (6x8²+5x8¹+9x8⁰)₁₀

             = (384+40+9)₁₀

                  D’où (659)₈    = (433)₁₀

 4. Système hexadécimal

Définition 

Ce système admet 16 symboles (chiffres) qui admettent comme base b=16.

Ce système est appelé autrement Système alphanumérique parce qu’il comprend deux grandes parties dont une numérique et l’autre alphanumérique.

 La partie alphanumérique comprend les 6 derniers chiffres qui correspondent aux 6 premières lettres alphabétiques.

N.B : Pour convertir un système hexadécimal à un système décimal, on fait la somme de produit partiel dont le premier exposant vaut le nombre de chiffre moins (-1).

La représentation mathématique (opération) comptabilise 16 symboles d’où lui-même est exclu.

Exemple: 1) (308)₁₆ =(?)₁₀

                                 = (3x16²+0x16¹+8x16⁰)₁₀

                                 = (768+0+9)₁₀

           D’où (308)₁₆  = (776)₁₀

2) (1AF)₁₆ =(?)₁₀

                           = (1x16²+10x16¹+15x16⁰)₁₀

                           = (256+10+15)₁₀

     D’où (1AF)₁₆ = (431)₁₀

Qu'avons-nous étudié aujourd'hui?

Aujourd'hui,nous avons étudié  la logique binaire.