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Somme de n terme d’une progression géométrique
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la somme de n terme d’une progression géométrique en 5 minutes.
Réference Algèbre 5e sc, 2éd. cours et exercices, pp.150-151.
Activité initiale

a. Rappel

Qu’est-ce qu’une progression arithmétique ?

a. Rappel

Est une suite de nombres réels tel que chaque terme s’obtient en multipliant  le précédent par une constante appelée raison de la P.G.

Etablir la formule de la P.G ?

tn=t1.qn-1

b. Motivation

b. Motivation

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la somme de n termes d’une progression géométrique.

Activité principale

SOMME DE N TERME D’UNE PROGRESSION GEOMETRIQUE

Sn= la somme de n terme d’une P.G.

Sn= tn+t2+t3+…………+tn-2+ tn-1+tn (1)

Multiplication les deux membres de l’égalité (1) par q.

q. Sn=q.t1+t2.q+t3.q+q.tn-2+tn-1.q+q.tn.

q.Sn=(t1+t2+………+tn-1+tn)g. (2)

Soustrayons l’égalité (2) de l’égalité (1).

Sn-q.Sn=t1-tn.q

(1-q) Sn= t1-tn-q.

\(Sn=\frac{t_1-t_n.q}{1-q}\) ou \(Sn=t_1.\frac{1-q^n}{1-q}\)

Exemples : calculez la somme des 5 premiers termes de la P.G 2,6, 18, 54...

t1=2

q=3

S5=t1.\(\frac{1-q^n}{1-q}\)

S5=2.\(\frac{1-3^5}{1-5}=2\frac{1-}{-2}=242\)

Synthèse

Quelle est la formule pour établir somme de n termes d’une P.G ?

\(S_n=\frac{t_1-t_nq}{1-q}\)

Etablir la formule pour établir une progression géométrique ?

\(S_n=\frac{t_1-t_n.q}{1-q}\)