Le plus grand commun diviseur (P.G.C.D) et plus petit commun multiple (P.P.C.M)

a. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

a. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier aujourd'hui le P.G.C.D et P.P.C.M.

Qu'appelle-t-on le P.G.C.D de deux polynômes ?

LE P.G.C.D ET LE P.P.C.M

Soit A(x) et b(x) deux polynômes, on appelle PGCD de deux polynômes A(x) et b(x) tel que :

- c(x) divise à la fois  A(x) et b(x)

- Tout ordre diviseur de A(x) et b (x) est aussi diviseur de G(x).

Pour déterminer le P.G.C.D de deux polynôme ou plusieurs polynôme on utilise la méthode factorisation.

Exemple: Soit F(x)=x⁴+x³+4x²-15x+9 et G(x)= x²-4x+3

F(x)=(x-1)²(x²+3x+9) et G(x)=(x-1)(x-3)

Le P.G.C.D de F(x) et G(x) est x-1.

2. LE P.P.CM

Soit A(x) et B(x) deux polynômes, on appelle PPCM de A(x) et B(x), le polynôme C(x) tel que :

• C(x) est un multiple  commun à A(x) et B(x).
• C(x) divise tout multiple commun à A(x) et B(x).

Pour déterminer le PPCM de deux ou plusieurs polynômes , on factorise chacun de polynôme.

Exemple : A(x)=2x³+8x²+10x+4 et B(x)=6x²+18x+12

A(x)=2(x+1)²(x+2) et B(x)= 6(x+1)(x+2)

Le PPCM de A(x) et B(x) est donc 6(x+1)²(x+2).

Comment peut-on déterminer :

a. le PGCD ?

Pour déterminer le PGCD de deux ou plusieurs polynômes on utilise la méthode factorisation.

b. Le PPCM?

Pour déterminer le PPCM de deux ou plusieurs polynômes, on utilise la méthode de factorisation.

Déterminer le PGCD et le PPCM de ?

a) A(x)=x⁵-1 et B(x)= x⁴-x³+2x²+x-3

Déterminer le PGCD et le PPCM de ?

a) A(x)=x⁵-1 et B(x)= x⁴-x³+2x²+x-3