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Eléments directeurs d'une droite : les coéfficients angulaires d'une droite.
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin de la leçon, l'élève sera capable de déterminer le coefficient angulaire d'une droite à l'aide de l'équation cartésienne d'une droite en 5 minutes.
Réference Cours et exercices de géométrie analytique plan 6e sc, pp. 75-76.
Activité initiale

a. Rappel

Trouvez les éléments directeurs de la droite : 2x-3y+1=0 si ϴ=60°

a. Rappel

Les éléments directeurs de la droite : 2x-3y+1=0 si ϴ=60° sont :

\(u=\frac{I2I}{\sqrt[]{(-3)^2+(2)^2-2.2(-3)cos 60°}}=\frac{2}{\sqrt[]{9+4-12.\frac{1}{2}}}=\frac{2}{\sqrt[]{19}}=\frac{2\sqrt[]{19}}{19}\)

b. Motivation

Quelle est l'équation générale d'une droite ?

b. Motivation

L'équation générale d'une droite est AY+BX+C=0

Que représente la formule suivante : m=\(\frac{-B}{A}?\)

m=\(\frac{-B}{A}\) représente le coefficient angulaire d'une droite.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les coefficients angulaires d'une droite.

Activité principale

Quel est le coefficient angulaire de la droite ?

COEFFICIENT ANGULAIRE D'UNE DROITE

Soit AY+BX+C=0     m=\(\frac{u}{λ}=\frac{u}{\frac{-A}{B}u}\)

\(m=\frac{-B}{A}\)

 

Calculez le coefficient angulaire de cette droite ?

Exemple: trouvez le coefficient angulaire de la droite:

3x-6Y-1=0

m=\(\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\)

Quant est-ce que deux droites représentent une même droite ?

CONDITION POUR QUE DEUX EQUATIONS REPRESENTANT UNE MEME DROITE

Deux équations A1+B1X+C1=0 et A2Y+B2X+C2=0

représentent une même droite si les coefficients des variables sont proportionnels c'est-à-dire :

\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}=k (k ϵ R)\)

Exemples: les équations 2y=3x+1 et 4y-6x+2=0 représentent une même droite.

Equation d'une droite en fonction des coordonnées à l'origine

On appelle coordonnées à l'origine, les coordonnées des points d'intersection de la droite avec les axes coordonnés.

Soit la droite d'équation AY+BX+C=0 avec C≠0

On a: AY+BX=-C

\(\frac{AY}{-C}-\frac{BX}{-C}=1\)

\(\frac{A}{-C}.Y+\frac{B}{-C}X-1=0\)

Posons a=\(\frac{-C}{B} et b=\frac{-C}{A}\)

ay+bx-ab=0
 

Synthèse

Déterminez l'équation de la droite passant par A(2, 0) et (0, 4)

b) A(6,0) et B(0,-1)

a=2         2y+4x-8=0

b=4      ou y+2x-4=0.

a=6          6y+x+6=0

b=1

Déterminez l'équation de la droite passant par A(1,0) et (0,5)?