| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | ||
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
| Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir la linéarisation et de résoudre un exercice à l’aide de la formule en 5 minutes. | ||||
| Réference | Maitriser les math 61,pp 49-50 | ||||
Activité initiale |
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a. Rappel Résoudre dans c, l’équation suivante : x2=8 |
a. Rappel |
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b. Motivation Transformer cette équation cos²x ? |
b. Motivation La transformation de l'équation: Cos²x = \(\frac{1+cos2x}{2}\) |
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Comment appelle-t-on la transformation d’un polynôme en une somme de cosinus ou sinus de multiples de x ? |
La transformation d’un polynôme en une somme de cosinus ou sinus de multiples de x s’appelle la linéarisation. |
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c. Annonce du sujet Qu'allons-nous étudie aujourd’hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudie la linéarisation des fonctions trigonométriques. |
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Activité principale |
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Qu’appelle-t-on linéarisation d’un polynôme ? |
LINEARISATION a. Définition : on appelle linéarisation, la transformation d’un polynôme en une somme de cosinus de multiples de x. b. Résolution Soit Z = cosx+i sinx ou eix= cosx + i sinx = cosx – i sin x ou e-ix= cosx –i sin x
Ces formules sont dites formules d’Euler
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Linéarisez cette fonction cos2x ? |
c. Exemple Linéarisez cette fonction : cos2x. cos² x = \((\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})2\) = \(\frac{e^{2ix}+e^{ix}.e^{-ix}+e^{-2ix}}{4x} \) =\(\frac{e^{2ix}+e^0+e^{-2ix}}{4}\) = \(\frac{cos2x+isin 2x+2+cos2x-isin2x}{4}\) = \(\frac{2cos2x+2}{4}\) = \(\frac{2(1+cos2x)}{4}\)
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Synthèse |
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Linéarisez cette fonction |
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