Inéquation dans IR

a. Rappel

Étudiez les zéros et les signes de la fonction suivante : f(x)= -6x²-x-1

a. Rappel

L'étude des zéros et des signes de la fonction suivante:

f(x)=0 ↔ -6x²-x-1=0

     ∆=1-4(-6)(-1)

        =-23˂0

b. Motivation

Quelle différence faites-vous entre ces deux expressions : ax+b=0  et  ax+b≥0 ?

b. Motivation

ax+b = 0 est une équation et ax+b≥0 est une inéquation

De quel degré s’agit-t-il dans inéquation : ax+b≥0 ?

Il s’agit d’une inéquation du premier degré.

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier l’inéquation du premier degré.

Qu’est-ce qu’une inéquation ?

INEQUATION N DANS IR

a. Définition : une inéquation du premier degré en x est une inégalité ayant l’une des formes suivantes : ax+b≥0, ax+b˃0

 ax+b≤0, ax+b˂0

Comment faut-il résoudre une inéquation ?

b. résolution

Pour résoudre une inéquation, nous étudierons  les zéros et les signes de f(x)=ax+b,

l’ensemble de solutions est déterminé sous forme d’intervalle.

Exemple : étudiez les zéros et les signes des inéquations  suivantes :

a.y=2x-1≤0

   y=2x-1

   y=0  <==˃ 2x-1=0

            <==˃x=1/2

S]- Ꝏ, 1/2] ou S{X∈R, X≤1/2}

b. 1-1/5x˃0

f(x)= 1-1/5x˃0

f(x)= 0 <==˃ 1-1/5x˃0

                      ˃ 0     = 0

                                          5-x = 0

                                           X = 5

S]- Ꝏ, 5[ ou S{X∈R, X<5}

Etudiez les fonctions suivantes:

a. x³-x ˂ 0

b. \(\frac{2x-1}{5x+3}≥0\)

c. \(\frac{4+x}{3-2x}≥\frac{x+1}{2x}\)

\(f(x)\frac{2x-1}{5x+3}˂0\) ,  2x-1 = 0 <==˃ x = 1/2

5x+3 = 0 <==˃ x = -3/5

Résoudre dans IR, les équations suivantes

a.  - ≤ 0

b. x²-4 ≥ 5(x+2)²