Exercice sur les équation logarithmique

Rappel

Qu’appelle- t-on une équation logarithmique ?

Rappel

L'équation logarithmique est une équation dans laquelle l’inconnue intervient dans une expression de logarithme.

Comment peut-on résoudre une équation logarithmique ?

Pour résoudre une équation logarithmique, on procède comme suit :

- Poser les conditions d’existence des solutions de l’équation.

-Ramener éventuellement les logarithmes à la même base.

- Utiliser les propriétés des logarithmes.

- Retenir la solution qui vérifie la condition posée.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons résoudre les exercices sur équations logarithmiques.

Résoudre dans IR, les équations suivantes :

\(a. log_7⁡ (x^2-8x+16)= log_7 ⁡x-log_7 ⁡4\)

Condition :

X²-8x+16 ˃ 0

= 64 – 4 (1). (16)

= 64-64

= 0

X₁=x₂= 8/4          et               x ˃ 0

\(log_7 ⁡(x^2-8x+16)= log ⁡x-log_7⁡ 4\)

\(log_7⁡ (x^2-8x+16)= log_7 ⁡x/7 \)

4x²-32x+64-x = 0

4x²-33x+64 = 0

∆ = (-33)²-4(4)(64)

= 1089 – 1024

   = 65

\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{65}\)

\(S={\frac{33+\sqrt[]{64}}{8},\frac{33+\sqrt[]{65}}{8}}\)

Résoudre dans IR, l’équation suivante :

\(\left\{ \begin{array}{rcr} X^2+Y^2 & = & 221 \\ log_5 ⁡x+log_5 ⁡y & = & log_5 ⁡100 \\ \end{array} \right.\)

Résoudre dans IR, l’équation suivante :

\(a. log⁡ (2-x)+ log⁡ (2+x)= 2log⁡3+log⁡5\)

\(b. log_4⁡ (x+5)- log_4 ⁡3=log_4⁡ 5-log_4⁡(x+3)\)