| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
| Section | Technique | Option | Commerciale & Gestion | ||
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
| Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir une fonction paire et impaire et de résoudre un exercice à l’aide des formules en 5 minutes. | ||||
| Réference | Etude d’une fonction 3ed, pp 20 - 21. | ||||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez la période de la fonction suivante y = sin 2x. sin x. |
Rappel \(Y = \frac{1}{2}[cos (2x –x) – cos (2x+x)]\\ = \frac{1}{2} cos x – cos 3x\\ T_1 = \frac{2π}{|1|} = 2π ; T_2 = \frac{2π}{|3|} = \frac{2π}{3}\\ p.p.c.m. (2π, 2π/3) = 2π\) |
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Motivation soit f(x) = 2x²-1 et g(x) = x3 -1 deux fonctions, comparez ces fonctions par rapport à leurs puissances ? |
Motivation la première f(x) = 2x²-1 est une fonction paire par contre f(x) = x3 -1 est une fonction impaire. |
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De quelles fonctions s’agit-il ? |
Il s’agit des fonctions paires et impaires. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions paires et impaires. |
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Activité principale |
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Quand est- ce qu’une fonction f est dite paire ? |
La partie d’une fonction 1. fonction paire : Une fonction f de domaine de définition Df est dite paire si et seulement si
Exemple : f(x) = x4-3x2+1 f (-x) = (-x)4-3(-x)2+1 f (x) = x4-3x2+1 f (-x) = f (x), la fonction est paire 2. Fonction impaire Une fonction f de domaine de définition Df est dite impaire si et seulement si.
Exemple : 2x3+x-5 f(-x) = 2(-x)3 + (-x) -5 = -2x3 -x-5 -f(x) = -2x3 -x+5 f est ni impaire \(2. f(x) = \frac{sinx}{x²}\\ f (-x) = \frac{sin(-x)}{(-x)²} = \frac{-sinx}{x²}\\ -f (x) = \frac{-sin}{x²} \) d’où f (-x) = -f(x), la fonction est impaire. |
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Synthèse |
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Etudiez la partie de chacune des fonctions suivantes :
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f(x) = cos x f(-x) = cos(-x) = cos x f (-x) = f(x), la fonction est paire. |
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b. f(x) = 2 sin x – tg x c. f(x) = |x| |
b. f(-x) = 2 sin (-x) – tg (-x) = -2 sin x +tg x -f(x) = -2sinx +tgx f(x) = -f(x) est paire. |
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Examinez la partie d’une fonction f(x) = x – cos x f(x) = |x| |
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