Rapports trigonométriques (R. T) d’un angle orienté.

Rappel

Qu’est-ce qu'un cercle orienté ?

Rappel

Un cercle orienté est un cercle sur lequel on a fixé un point appelé origine et choisi un sens direct ou opposé de parcours.

Qu’est-ce qu’un arc de cercle ?

Un arc de cercle est une partie du cercle limité par deux points.

Motivation

En quoi se subdivise un cercle trigonométrique ?

Motivation

Un cercle trigonométrique est subdivisé en 4 quadrants.

Que forment le sinus, le cosinus, tangente et cotangente ?

Ils forment les rapports trigonométriques d’angles.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier aujourd'hui les rapports trigonométriques (R. T) d’un angle orienté.

Le triangle OPP’ est rectangulaire en P’

- [OP] = l’hypothermie (hyp) du triangle

- [PP’] = le côté opposé à l’angle ɤ  (c.o. àɤ )

- [OP’] = le côté adjacent à l’angle ɤ  (c.a. àɤ )

Par définition : sin ɤ  = \(\frac{mes.c.o à ɤ}{mes hyp}=\frac{PP'}{OP}=\frac{(PP') ̅}{R}\)

R=1                             \(\frac{(PP') ̅}{a}=OP''\)

\(Cos ɤ =\frac{mes .c.a.àɤ}{mes hyp}=\frac{OP'}{OP}=\frac{OP'}{R}=OP’\)

• Le segment OP’’ sur l’axe BB’ est l’axe de sinus.
• Le segment OP’ sur l’axe A’A est l’axe de cosinus

N.B : sinus (+ : I et II ) ; - ( III et V ) cos²ɤ  + sin²ɤ  = 1

b. triangle (tan) et cotangente (cot) d’un arc.

Menons par A la tangente AT au cercle trigonométrique et qui rencontre OP en T.

Par définition :

\(tan ɤ =\frac{c.o à ɤ}{mes c.o à ɤ}=\frac{(PP') ̅}{OP'}=\frac{OP''}{OP'}=\frac{sin⁡ɤ}{cos⁡ɤ}\)

Menons par B la tangente BU au cercle trigonométrique et rencontre OP en u.

Par définition

\(Cot ɤ =\frac{mes c.o à ɤ}{mes c.oà ɤ}=\frac{OP'}{OP'}=\frac{OP'}{OP''}=\frac{cos⁡ɤ}{sin⁡ɤ}\)

Quelle est la formule de sinus et cosinus ?

\(Sinus :\frac{mes c.o à ɤ}{mes hyp}=\frac{(OP') ̅}{OP}=\frac{PP'}{R ̅}= PP’\)

\(Cosinus :\frac{mes c.a à ɤ}{mes Hyp}=\frac{OP'}{OP}=\frac{OP'}{R ̅}=OP'\)

Déterminez la formule de la tangente ?

\(tan ɤ=\frac{sinɤ}{cos⁡ɤ}\)