Les limites : limites d’une variable

Rappel

Calculez  (x + 3)²

Rappel

(x + 3)²  = x² + 6x + 9

Motivation

De quoi se compose une famille restreinte ?

Motivation

Une famille restreinte est composé de papa, maman, et les enfants

Pourquoi en Afrique, le papa ne peut pas faire le travail de manage ?

Par ce que la société africaine, chaque responsable a sa limite.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier aujourd'hui les limites : limites d’une variable 

Qu'est ce qu’on trouve si on donnait à x des valeurs voisines à 4 ?

LES LIMITES

1. Limites d’une variable  

Soit une fonction f : x → 2 (x + 3)

Donnons à x des valeurs suffisamment voisines de 4, on trouve

Que constatez-vous à propos des valeurs trouvées ?

Constat : Toutes ces valeurs s’approchent de 14 sans pour

autant atteindre 14.

Que peut-on dire de ce constat?

On dit que la variable x a pour limite 14 ou 14 est la limite de ce variable x

On écrit : x → 2 (x tend vers 2)

N.B :

- De manière générale, si un réel a est la limite

             d’une variable, on note x → a ou \(lim_{x →a} f(x)\)

- La limite d’une variable est unique \(lim_4 2 (x + 3) = 14\)

Calculez :

\(a. lim_4 3x\\ b. lim_{-1} 2x - 3\\ c. lim_{-1} \frac{3x^2-1}{4x-2}\\ d. lim_1 \frac{x+1}{x+3}\\ e. lim_0 \frac{sinx}{2}\)

\(a. lim_4 3.4 = 12\\ b. lim_{-1} = 2. (-1) – 3 = -5\\ c. lim_{-1} 3.(-1) \)

Calculez :

\(lim_2 \frac{x^2-1}{x-4}\\ lim_3 2x^2 - 1\)