Exercice sur la continuité

Rappel

Étudiez la continuité de la fonction:

f(x) = 3 +  |x - 4|  au point x = 4 

Rappel

|x - 4|    \(\left\{ \begin{array}{rcr} 3 + (x – 4) si x – 4 & ≥ & 0 \\ 3 – (x - 4) si x – 4 & ≤ & 0 \\ \end{array} \right.\)

df = R

f(x) =  3 + |4 - 4| = 3         \(lim_{x→4^+} 3 + |x - 4| = \)

f(x) = 3 +  |x + 4|                  \(lim_{x→4^-} 3 + |x - 4| = 3 \)

La fonction est continue au point x = 4

Motivation

Quelles sont les conditions faut-il retenir pour étudier la continuité d’une fonction ?

Motivation

• f est définie et est un nombre réel
• f (a) est existe et f(a) ∈ R 

en a c’est-à-dire f (x).

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui  en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons résoudre les exercices sur la continuité.   

Déterminez les réels m pour que la fonction ci-contre soit continue au point

x = 3 ?

LES EXERCICES SUR LA CONTINUITE   

\(f(x) = \frac{6x^2-54}{x-3} = m \\ lim_3 \frac{6.3^2-54}{3-3} = m \)

\(lim_3 \frac{0}{0} = F.I \\ q (x) = 6x + 18 \\ lim_{x→3} \frac{(x-3)(6x-18)}{(x-3)} = m \\ lim_{x→3} 6x + 18 = m \\ m = 36\\ lim_{x→3} 6.3 + 18 = m \)

Soit la fonction g définie par :

g (x) =\(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{6x^2+4x+4}{2x-1} si x & ≠ & \frac{1}{2} \\ 2x + 3 si x & = & \frac{1}{2} \\ \end{array} \right.\)

\(f(x)=\frac{6.\frac{(1)^2}{2}+5.\frac{1}{2}-4}{2.\frac{1}{2}-1}=\frac{6.\frac{1}{2}+5\frac{1}{2}-4}{1-1}\\ =\frac{3+5-8}{1-1}=\frac{0}{0}=F.I\)

q (x) = 6x + 8

Déterminez la valeur de a pour que  fonction soit continue en x=\(\frac{1}{2}\)

\(lim_{x→\frac{1}{2}} \frac{(x-\frac{1}{2})(6x+8)}{(x-\frac{1}{2}) +1} = 2a + 3\)