| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
| Matériel didactique | Le graphique | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
| Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon l’élève sera capable de déterminer l’équation de la tangente à l’aide de principe en 5 minutes. | |||
| Réference | Etude de fonction, 3èd. Cours et exercices J.N MAKIADI, pp. 104 - 105 | |||
Activité initiale |
||||
Rappel Déterminez le sens de ka concavité et le point d’inflexion de la cube représentative ci-dessous: y = x3 – 3x2 – 9x +1 = 0 |
Rappel |
|||
Motivation Que représente la droite qui trouve la courbe et le point ? |
Motivation La droite qui traverse la courbe et le point quelconque s’appelle la tangente. |
|||
Formez son équation par rapport au graphique qui est au tableau. |
y - y0 = y’0 (x-x0) |
|||
Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier l’équation de la tangente. |
|||
Activité principale |
||||
Qu’est-ce que la tangente? |
EQUATION DE LA TANGENTE a. Définition : Une tangente est une droite qui rencontre la courbe en un seul point. b. Equation : L’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction y = f(x) est définie par :
|
|||
Que représente y’ dans l’équation de la tangente ? |
y’ = f’(x0) = la pente, le coefficient angulaire ; la déclinaison. |
|||
Comment appelle-t-on des points communs à l’ellipse ? |
c. Exemple : déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative d’équation : y = x3 – 3x2 – 9x +1 = 0 au point d’abscisse 1. Solution \(x3 – 3x2 – 9x +1 f(x0) = 13 – 3.12 + 1-1 = - 2\\ y’ = 3x – 6x + 1\\ f’(x0) = 3.1 – 6.1 +1 = - 2\\ y + 2 = -2 (x-1) \\ y + 2 - 2x - 1= 0\\ y - 2x = 0 ou y = 2x\\ \) |
|||
Quelle est l’équation de la tangente de cette fonction ? |
||||
Synthèse |
||||
Déterminez l’équation de la tangente à la courbe y = x2 – 3x + 2 au point d’ordonnée 2 |
\(y = x^2 – 3x + 2\) \(y_0 = 2\\ y_0 = x_0^2 – 3x_0 + 2\\ 2 = x_0^2 – 3x_0 + 2\\ x_0^2 – 3x_0 = 0\\ x_0 ( x_0 -3) = 0\\ x_0 = 0 et x_0 = 3\) \(si x_0 = 0\\ y – 2 = 3 (x-0)\\ y – 2 + 3x = 0\\ y 3x – 2 = 0 ou \\ y = - 3x + 2 \\\) \(y’ = 2x – 3\\ y’_0 = 2.0 – 3 = - 3\\ y’_0 = 2.0 – 3 = - 3\\ \) \(y – 2 = 3 (x – 3)\\ y – 2 – 3x + 9 = 0\\ y – 3x + 7 = 0\\\)
|
|||
Déterminez l’équation de la tangente à la courbe y = x2 – 3x + 2 au point d’ordonnée |
\(y = x^2 – 3x + 2 \\ y_0 = x_0^2 – 3x + 2\\ x_0^2 – 3x + 2 = 0\\ ∆ = 9 – 4.1.2\\ = 9 – 8\\ = 1\\ \sqrt[]{∆} = ∓ \sqrt[]{1}\\ \)
\(Si x_0 = 2\\ y’_0 = 2x – 3\\ y’_0 = 2.2 – 3 = 1\\ y’_0 (1) = 2.2 – 3 = -1\\ y-0 = 1(x-2)\\ y= x -2 ou y – 2 + 1 = 0\\ Si \\ x_0 = 1\\ y= 2x – 1 \\ou\\ y – 2x + 1 = 0 \)
|
|||
