| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
| Section | Scientifique | Option | Math-Physique | |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
| Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
| Objectif opérationnel | Au terme de la leçon l’élève sera capable de définir la dérivée d’une fonction à l’aide de limite en 5 minutes. | |||
| Réference | Etude de fonction, 3èd. Cours et exercices 6ème Com & HP J.N MAKIADI, pp. 91 - 92 | |||
Activité initiale |
||||
Rappel On donne la fonction f définie par : f(x) \(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x^3+125}{x+5} & pour & x & ≠ & -5 \\ m & \\ \end{array} \right.\) Déterminez m pour que la fonction f soit continue au point x = - 5 |
Rappel |
|||
Motivation Qu’appelle-t-on fonction notée ? \(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x} ?\) |
Motivation La fonction notée est la limite d’un accroissement de x. |
|||
Comment appelle – t – on f’(x) ? |
f’(x) s’appelle la dérivée. |
|||
Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier les dérivées . |
|||
Activité principale |
||||
Qu’est-ce que la dérivée ? |
LES DERIVEES 1. Définition : soit f une fonction réelle de variable x, on appelle dérivée de f, la fonction notée f’ et définie par :
|
|||
Que signifie ∆x ? |
D’où ∆x = x – x0 = accroissement de la variable |
|||
Que représente \(\frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x} ?\) |
\(\frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x}=\) C'est l'accroissement. 2. Quelques exemples Calculer la dérivée de la fonction : 1. f(x) = 2x 3 \(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{2 (x+∆x)+3-(2x+3)}{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{2x+2∆x+3-2x-3}{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{2∆x}{∆x} = 2\\ f’(x) = 2\) |
|||
Synthèse |
||||
Qu’est-ce qu’une dérivée d’une fonction ? |
On appelle dérivée de f, la fonction notée f’ et définie par : \(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x} \) |
|||
Calculez les dérivées des fonctions suivantes : \(a. f(x) = x^3\\ b. f(x) = 3x + 5\\ c. f(x) = 2x \\ \) |
||||
Calculez la dérivée de la fonction ci-après : y= 2x2 - 4 |
||||
