L’axe de symétrie d’une courbe

Rappel

On donne les fonctions \(f(x)=\frac{x+2}{x-1}\)  et \(g(x)=x+1\)

Calculer

\(gof^{-1} (2)=1.5 3.\frac{1}{3} 5.3 2.∞ 4.2\)

Rappel

\(gof(x)=g[f(x)] \frac{2x+1}{x-1}\\ \frac{x+2}{x-2}+1=\frac{x+2+x1}{x-1}\\ gof^{-1} ⇒y=\frac{2x+1}{x-1}\\ ⇒xy-y=2x+1\\ xy-2x=1+y\\ x(y-2)=1+y\\ x=\frac{1+y}{y+2}\\ y=\frac{2x+1}{x+2}\\ gof(2)=\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}\)

Motivation

Que représente la flèche ci-dessous :

Comment se présente x par rapport à y dans cette écriture ?

Motivation

Cette flèche représente l’axe

X est symétrique à y. c’est ainsi on parlera de l’axe de symétrie

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier l’axe de symétrie d’une courbe.

Quant est ce qu’une courbe représentative de la fonction f admet un axe de symétrie ?

AXE DE SYMETRIE D’UNE COURBE

La courbe représentative de la fonction f admet un axe de symétrie si:

(1)

NB : si a = o, alors l’égalité (1) devient f-x=fx, la fonction est paire et symétrie

Exemple : déterminer l’axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction définie par :

\(f(x)=x^2+x+3\\ f(a-x)=f(a+x)\\ (a-x)^2+(a-x)+3=(a-x)^2+(a-x)+3\\ a^2-2qx+x^2+a-x+3=a+2ax+x^2+a+x3-2ax-2ax-2x=0\\ -4ax-2x=0\\ -2x(2a+1)=0\\ 2a+1=0\\ a=\frac{-1}{2}\\ \)  est l’axe de symétrie.

Déterminer l’axe de symétrie de la fonction f définie par :

\(f(x)=x^2-3x+2.\)

Déterminer l’axe de symétrie de la fonction suivante :

\(f(x)=\frac{1}{x^2-x2}\)

L’axe de symétrie a pour équation \(x=\frac{3}{2}\)

L’axe de symétrie à pour équation  \(x=\frac{1}{2}\)