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FACTORISATION ET PRODUITS, IDENTITES REMARQUABLES

Rappel

Divisez : 

12 a2 b3 - 20 a3 b4 + 16 a5 b2 : 4 a b2

Motivation

Comment s'appelle un procédé qui consiste à mettre une somme des termes en un produit de facteurs ?

Annonce du Sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Analyse

Comment peut-on réaliser la factorisation ?

Quand y a-t-il mise en évidence ?

Comment peut-on employer les identités remarquables ?

Qu'est-ce que nous venons de voir ?

Divisez : 

12 a2 b3 - 20 a3 b4 + 16 a5 b2 : 4 a b2.

Un procédé qui consiste à mettre une somme des termes en un produit de facteurs s'appelle la factorisation.

Aujourd'hui, nous allons étudier la factorisation et produits, identités remarquables. 

Pour réaliser la factorisation en facteurs, on utilise les méthodes de décomposition telles que : 

  • La mise en évidence;
  • L'emploi des identités remarquables;
  • Le trinôme du second degré.

La mise en évidence

Il y a mise en évidence lorsque tous les termes d'une expression algébrique renferment un facteur commun.

20 a2 x4  - 16 a2 x2 - 24 a3 x = 4 a2 x  (5 x3 - 4 x + 6 a)

132 x + 360 y - 84 = 12 (11 x + 30 y - 7)

15 a2 x3 y4 + 5 a4 x5 y6 - 5 a x2 y3 = 5 x2 y3 (3 a x y + a3 x3 y3-1)

Emploi des identités remarquables

Différence de deux carrées

(a-b) (a + b) = a2 + ab - ab - b2

Trinôme carré parfait

( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2        (a - b)2 = ?

( 3 x + 2 )2 = ( 3 x + 2 ) ( 3 x + 2 )

                  = 9 x2 + 6 x + 6 x + 4

                  9 x2 + 12 x + 4

Quadrinôme cube parfait

( a + b )3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 

(a - b)3 = a3- 3 a2 b + 3 a b2- b3

(2 x - y2)3 = 8 x3 - 12 x2 y2 + 6 x y4 - y6

( x + 1)3 = x3 + 3 x + 1 + 3 x3

Somme et différence de deux cubes

a3 + b3 = (a + b) (a2- a b + b2)

a3- b3 = (a - b) (a2 + a b + b2)

Trinôme du second degré

Un trinôme du second degré en x est tout trinôme de la forme a x2 + b x + c   (1)

     ( a ǂ 0 ) 

Nous venons de voir la factorisation et la mise en évidence.