exercices de math d'algèbre

19. On Considère les lois * et T dans Q par : a*b= 2ab et aTb = a+2b. Etudier ces deux lois et répondre aux questions a à C.

a) L'affirmation fausse est : 

1. (Q,*) n'est pas un groupe
2. l'élément neutre n'est ni 0 ni 1 pour la loi * 
3. (Q^*, *) n'est pas un groupe abélien 
4. le symétrique d'un rationnel non nul a, pour la loi * est 1/4
5. les assertions 2 et 4 sont contradictions.

b) Résoudre dans (Q^*,*) le système :{_1/2*x*3/2=2^1*x*1/y=1 

le rapport y/x vaut: 

1. 1/4, 2.4, 3.1, 4. -4, 5. -1/4

c) Soit u={[3T(1*1/4)] T [(1 T 1/4) * 3]} * 1/12. Après simplification, u=

1. 11/3, 2. 1/2, 3. 2/3, 4. 3/2, 5. 2

20. le module du nombre complexe Z = sinσ +i-icasσ est: 

1. 2cotgσ/2 

2. 2cas σ/2

3. 2sin² σ/2

4. 2sinσ/2

5. 2tgσ/2

19. On Considère les lois * et T dans Q par : a*b= 2ab et aTb = a+2b. Etudier ces deux lois et répondre aux questions a à C.

a) L'affirmation fausse est : 

1. (Q,*) n'est pas un groupe
2. l'élément neutre n'est ni 0 ni 1 pour la loi * 
3. (Q^*, *) n'est pas un groupe abélien 
4. le symétrique d'un rationnel non nul a, pour la loi * est 1/4
5. les assertions 2 et 4 sont contradictions.

b) Résoudre dans (Q^*,*) le système :{_1/2*x*3/2=2^1*x*1/y=1 

le rapport y/x vaut: 

1. 1/4, 2.4, 3.1, 4. -4, 5. -1/4

c) Soit u={[3T(1*1/4)] T [(1 T 1/4) * 3]} * 1/12. Après simplification, u=

1. 11/3, 2. 1/2, 3. 2/3, 4. 3/2, 5. 2

20. le module du nombre complexe Z = sinσ +i-icasσ est: 

1. 2cotgσ/2 

2. 2cas σ/2

3. 2sin² σ/2

4. 2sinσ/2

5. 2tgσ/2