Exponentiation dans N

Exemple de situation:

Au laboratoire de microbiologie, les élèves de 7ème année l'EB du CS MOLENDE, sont parvenus à observer deux bactéries particulières. Le nombre des bactéries se dédouble par lui-même à toutes les dix minutes. L'enseignant de biologie demande aux élèves de prédire le nombre de bactéries une heure après.

-Effectuer les opérations suivantes: 

a) 3x12x3x3x1

b) 5x5x5x5

-Comment peut-on encore noter 5x5x5?

-Nommer: a) l'opération qui permet d'écrire 5³ 

b) le nombre 3 dans l'écriture 5³

2. Motivation 

Demander aux élèves de (d'): 

-lire silencieusement de la situation, et puis à haute voix par deux ou trois élèves; 

-expliquer la situation avec leurs propres mots.

Organisation de la classe et consigne

-Regrouper la classe en binômes 

-Repartir les élèves en sous-groupes et leur demander de (d'): 

• déterminer la nature des éléments qui jouent un rôle essentiel dans le calcul du nombre de bactéries demandé.
• Identifier les actions à poser successivement sur ces objets afin de trouver le nombre demandé de bactéries(=étapes du procédé).

Questions de récapitulation: 

• Restituer la définition de la puissance d'un nombre
• lire le nombre 4³ 
• Nommer :
  • l'opération qui permet d'écrire 4³  
  • le nombre de facteurs dans le produit d'un nombre par lui-même plusieurs fois
• Que vaut la puissance d'un nombre non nul d'exposant zéro?

Vérification des acquis 

a) Ecrire le produit 7x7x7 sous forme d'une puissance.

b) Calculer: 5⁰; 10²; 15²; 2¹. 

Les élèves répondent un à un aux questions posées: a) 324; b)625

a) L'exponentiation

b) Exposant 

2. Compréhension de la situation 

-En silence (tout le monde)

-A haute voix par un ou deux élèves désignés 

- Explications données par un ou deux élèves, et adoptées par la classe (même compréhension)

Activités sur le tableau de spécification

• Regroupement organisé.
• détermination de la nature des éléments (objets): nombres entiers naturels.
• Actions menées: 
  • restitution de la définition de la puissance d'un nombre, de l'exponentiation, et de l'exposant; 
  • écriture d'un produit à l'aide d'exposants 
  • calcul du nombre demandé de bactéries de la situation; 
  • application des formules successives: suivantes : a*a, b*b, c*c,....
  • traitement de la situation ( calculer le nombre de bactéries après une heure).

Participation des élèves à la production de la synthèse: 

-la multiplication d'un nombre par lui-même autant de fois que l'indique l'exposant. 

Exemple: 3⁵=3x3x3x3x3=243 (5 fois le facteur 3)

-Quatre exposant trois.

-L'exponentiation est l'opération permettant de multiplier un nombre par lui-même plusieurs fois .

-le nombre de facteurs dans un produit d'un nombre par lui-même plusieurs fois.

- la puissance d'un nombre non nul d'exposant zéro vaut 1. exemple: 1⁰=1; 2⁰=1; 10⁰=1;....