Multiplication, division et propriétés dans N

Exemple de situation: 

L'enseignant de 7ème année d l'EB du lycée Kumeso dans la province du kwango à un pigeonnier composé de 240 pigeons. Chaque femelle pond 2 oeufs.

L'enseignant est très content car 160 femelles ont pondu des oeufs, mais à de l'inquié-tude pour celles qui n'ont pas pondu. En classe, il demande à ses élèves de trouver le nombre de pigeonneaux de 160 femelles et de déduire le nombre de femelles de 160 pigeonneaux qu'il désire avoir prochainement.

1. Effectue: 

• 275-371+389+1250-665-45
• Soustraction 1066 de la somme de 273 et 4192.
• Quel nombre faut-il ajouter à 624 pour avoir 3721.

2. Motivation 

Demander aux élèves de (d'): 

• Lire la situation en silence, ensuite à haute voix par deux ou trois élèves désignés.
• Expliquer la situation en ses propres mots.

ORGANISATION DE LA CLASSE ET CONSIGNE

• Par groupe de deux ou trois élèves

a) Identifier les objets et les actions à mener pour calculer le produit et le quotient des entier naturels.

Question de récapitulation 

a) Restituer la définition du produit et du quotient de deux entiers naturels.

b) Déterminer les propriétés de la multiplication dans N.

Vérification des acquis

• Trouver le nombre d'oeufs de 10 femelles de pigeon.
• 32 pigeonneaux proviennent de combien de femelles?
• Multiplier et comparer les résultats (5x102)x12 et 5x(102x12)
• Donner les différentes étapes de la résolution de la situation.

Les élèves calculent individuellement la somme et la différence de ces nombres.

a) 831; b) (273+4192)-1066=3399; c) 3721-624=3097

2. Compréhension de la situation 

• Lecture silencieuse et  ensuite à haute voix par deux ou trois élèves.

• Explication de la situation et par 2 ou 3 les élèves.

Mise en activités des élèves 

• Regroupement organisé
• Identification des Objets: entiers naturels 

Actions à mener: 

• restitution de la définition du produit et du quotient de deux nombres; a.b=c et a ÷ b =c
• Explication de la disposition pratique pour multiplier ou diviser deux nombres.

Synthèse

a) le produit de deux nombres a et b est la somme de a termes égaux à b.

le quotient de deux entiers naturels a et b avec b≠0 est l'entier naturel c tel que a=b.c

b) la multiplication dans N:

• est commutative; 
• est associative; 
• admet 1 comme élément neutre; zéro comme élément absorbant.

​​​​​​​Note: la division dans N n'est ni commutative ni associative.