Factorisation par regroupement

I. ACTIVITES INITIALES

1. Vérification des connaissances précédentes :

a) Pourquoi l'égalité (a + b) + c = a + (b + c) exprimant l'associativité de l'addition des entiers naturels est-elle vrai?

b) Factoriser les expressions littérales suivantes :

1) xy + x²yz - x³y²z

2) (a + b + c) + d(a + b + c)²

2. Motivation (Découverte)

Demander aux élèves de :

- Lire la situation en silence, ensuite à haute voix par deux élèves choisis.

- Expliquer la situation en leurs propres termes.

II. ACTIVITES PRINCIPALES

Organisation de la classe et consignes

• Regrouper les élèves par trois ou quatre.

Consignes : Identifier :

a) Les objets de la situation qu'il faudra manier pour représenter le nouveau bâtiment sur une feuille de papier.

b) Les actions à poser successivement sur ces objets pour représenter le nouveau bâtiment sur une feuille de papier.

I. ACTIVITES INITIALES

Réponses des élèves aux questions

a) Parce qu'en supprimant les parenthèses, chacun des membres de l'égalité est égal à a + b + c.

1) xy(1 + xz - x²yz)

2) (a + b +c)(1 + da + db + dc)

2. Compréhension de la situation

- En silence (tout le monde), à haute voix par deux ou trois élèves désignés.

- Explications de la situation et adoption par la classe.

II. ACTIVITES PRINCIPALES

Activités sur le tableau de spécification

a) Les objets sont des entiers relatifs représentés par les lettres x, y, z, t, h; mais aussi les mesures de longueurs, de surface et de volume.

b) Actions à mener :

• Restitution de la formule de calcul du volume d'un parallélépipède rectangle;
• Calcul du volume de chaque parallélépipède rectangle, et des volumes de A et B;
• Addition des volumes obtenus;
• Regroupement des parenthèses des termes ayant en commun quelques lettres;
• Mise en évidence de facteurs communs aux termes de regroupement de la somme.