a. Rappel
\(log \frac{256}{4}\)
a. Rappel
\(log \frac{256}{4}=log_4 256-log_4 4=4-1=3\)
5log5 625
5log5625=5log5 54 = 54 = 625
b. Motivation
Que donne loga x = ?
b. Motivation
loga x=\(\frac{log_a x}{log_a a}\)
Qu’appelle –t-on ce passage ?
Le passage s’appelle le changement de base.
c. Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier le changement de base.
Comment peut-on passer d’une base à une base commune ?
Changement de base
On sait que x= alog a x
D’où logb x = logb a
logb x=loga x .logb b
|
\(log_a x=\frac{log_b x}{log_b a}\) |
Où
|
\(log_a x=log_b x.\frac{1}{log_b a} \) |
Que représente l’expression \(\frac{1}{log_b a} \)
L’expression \(\frac{1}{log_b a} \) est appelé module relatif du système de base par rapport au système de base b.
Exemple : log2 100=2 et log10 1000 = 13
\(log_{100}1000=\frac{log_1 1000}{log 1000}=3/2\)
Exercices.
Calculez :
\(a. log (17-\sqrt[]{(19)})+ log(17+\sqrt[]{(19)})-3 log3+log 0,1\)
\(log(17-\sqrt[]{19}).(17+\sqrt[]{(19)}).0,1-log3^3\)
\(log=\frac{(17-\sqrt[]{(19)})(17+\sqrt[]{(19)}).0,1}{3^3}\)
\(log\frac{(17^2-19).0,1}{27}=log\frac{(289-19).0,1}{27}\)
\(log\frac{270.0,1}{27}\)
\(log\frac{27}{27}\)
log 1=0
b. log2 = 0,30103 et log = 0,47712
Calculez : a. log2 10
b. log2 3
Calculez :
\(\frac{log5-4 log3+3 log3+ log2}{log4- log2}\)
\(log_2 10=\frac{log10}{log2}=\frac{1}{0,30103}=3,332103\)
\(log_2 3=\frac{log3}{log2}=\frac{0,47712}{0,30103}=1,584958\)
\(log\frac{5.27.2- log 3^4 }{log\frac{4}{2}}=\frac{log\frac{270}{81}}{log 2}=log\frac{270/81}{2}\)
\(log\frac{\frac{10}{3}}{2}=log\frac{10}{3}.\frac{1}{2}=log\frac{10}{6}=log10-log6\)
\(Calculer : log_5 1/5-log_5 3+log_5 15\)
\(log_5\frac{1}{5}.15-log_5 3\) \(log_5\frac{3}{3}\)
\(log_5\frac{15}{5}-log_5 3\) \(log_5 1 = 0\)
\(log_5 3-log_5 3\)
