Rappel
Calculez : \(\frac{log5-4 log3+3 log3+log2}{log4-log2}\)
Rappel
\(\frac{log5-4 log3+3 log3+log2}{log4-log2}\)
Motivation
Quel est l’exposant de ce logarithme ?
\(log_2 (x+1) ?\)
Motivation
L’exposant de ce logarithme est x+1.
Que représente x+1 en algèbre ?
X+1 représente l’équation.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les équations logarithmiques ?
Qu’est-ce qu’une équation logarithmique ?
Equation logarithmiques
a. Définition
Une équation logarithmique est toute équation où l’inconnue intervient dans l’expression du logarithme.
Comment faut-il faire pour résoudre une équation logarithmique ?
b. Résolution
Pour résoudre une équation logarithmique, on procède comme suit :
- Poser les conditions d’existence des solutions de l’équation.
- Ramener éventuellement les logarithmes à la même base.
- Utiliser les propriétés des logarithmes pour obtenir
- Retenir les valeurs de l’inconnue qui vérifie les conditions posées ci-dessous.
Exemples : résoudre dans IR, l’équation suivante :
log3(x+1) = log32
Condition : x+1 ˃ 0
X ˃ -1
] – 1, +∞ [
\(log_3 (x+1)=log_3 2\)
X+1 = 2
X = 2-1
X = 1
S= { 1}
Résoudre dans IR, les équations ci-dessous :
\(a. log_2 (x+14)+ log_2 (x+2) = 6\)
\(b. log x+3 log x=log 10^4\)
\(c. log_2 (x-2) +log_2 (x-1) =log_2 (2x+8)\)
Condition : x+14 ˃ 0
x˃ -14
] -14, +∞ [
] -2, +∞ [
\(log_2 (x+14)(x+2)=6 log_2 2\)
\(X²+2x+14x+28 = 64\)
\(X²+16x+28-64 = 0\)
\(=16²-4(1)(-36)\)
\(= 256+144\)
= 400
\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{400}\)
= ±20
S = {2} seul le réel 2 vérifie la condition posée.
Résoudre dans IR, l’équation suivante :
\(log_3x= 1/2 + log_9 (4x+15)\)
X ˃ 0 et 4x+15 ˃ 0
X ˃ -15/4
]0, +∞[
] -15/4, +∞[
\(log_3 x = ½ log_3 3+log_3 2 (4x+5)\)
