Rappel
Calculez \(∫3 (1+x)^2 dx\)
Rappel
1 + x = t
dx = dt \(3 \frac{t^3}{3} + C = \frac{3t^3}{3} + C \)
Motivation
Comment peut-on calculer une intégration ?
Motivation
Une intégration peut être calculée par l’utilisation de certaines méthodes appelées méthodes d’intégration.
Comment appelle-t-on la méthode qui consiste à intégrer un produit de facteur d’un polygone à une fonction exponentielle ?
La méthode qui consiste à utiliser le produit de facteur d’un polygone à une fonction exponentielle s’appelle l’intégration par partie.
Annonce du sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier aujourd'hui l’intégration par partie.
Quand utilise-t-on l'intégration par partie ?
INTEGRATION PAR PARTIE
La fonction à intégrer est :
| \(∫ u dv=u.v- ∫v du\) |
Exemple : calculez :
u=x dv = ex dx
du = dx v = ex
Calculez :
\(∫(2x-1) e^x dx\)
u = 2x – 1 dv = ex dx
du = 2 dx v = ex
\(b. ∫ x^2 sinx dx\)
u = x2 dv = sinx
du = 2x dx v = - cosx
∫ cos x 2x dx
u = 2x dv = cos x
du = 2x dx v = sin x
= 2x. sin x - ∫ sin x 2 dx
= 2x. sin x - 2 ∫ sin x dx
= 2x. sin x + 2 cos x + C (I2) : I1 + I2
\(∫ x^2 lnx dx\)
u = lnx dv = x^2
\(∫ x^2 lnx dx = lnx . \frac{x^3}{3} - ∫ \frac{x^3}{3}.\frac{1}{x} dx\\ lnx . \frac{x^3}{3} - \frac{1}{x} ∫ \frac{x^3}{3} dx = lnx .\frac{ x^3}{3} - \frac{1}{x} ∫x^2 dx\)
