Transposition des bases

Exemple de situation

Avant le nettoyage de la salle culturelle de l’institut BOBOTO de Kinshasa à Gombe des chaises étaient placées en rangées de 4 dans l’ordre (2301)4. Après nettoyage, l’enseignant demande aux élèves d’inventorier toutes les

chaises que contenait cette salle et les regrouper en rangées de 10.

• Trouver le nombre de chaises en faisant le regroupement (2301) 4 en base 10.
• Ranger les chaises en faisant le regroupement en base 10.

Exemple de situation 

Avant le nettoyage de la salle culturelle de l’institut BOBOTO de Kinshasa à Gombe des chaises étaient placées en rangées de 4 dans l’ordre (2301)4. Après nettoyage, l’enseignant demande aux élèves d’inventorier toutes les chaises que contenait cette salle et les regrouper en rangées de 10.

• Trouver le nombre de chaises en faisant le regroupement (2301) 4 en base 10.
• Ranger les chaises en faisant le regroupement en base 10.

Rappel

Comment procède-t-on pour passer d’une base quelconque à la base 10 ?

Convertir en base 10 le nombre 221 (base 3)

Rappel

Ecriture polynômiale de ce nombre

Motivation (Découverte)

• Amener la classe à la lecture de la situation (en silence, ensuite à haute voix par un ou deux élèves désignés).
• Expliquer la situation avec ses propres mots.

Motivation (Découverte)

• 25 (base 10)
• Lecture de la situation en silence et à haute voix par un ou deux élèves désignés.
• Explications données par un ou deux élèves et adoptées par toute la classe.

• Regrouper la classe en binôme
• Consigne :

Déterminer :

• Les éléments qui jouent un rôle essentiel dans cette situation
• Les actions à poser successivement sur l’objet afin de trouver le nombre de chaises.

Traiter la situation

• Regroupement organisé
• Nombres naturels

Actions menées :

• Transposition du nombre de la base de données à la base 10 et ensuite de la base 10 à la base demandée.
• Lecture du nombre obtenu en base demandée.

Traitement de la situation en utilisant le procédé de la transposition des bases.

• Trouver le nombre des chaises revient à convertir 2301 (base4) en base 10
• Ranger les chaises en faisant le regroupement en base 6 du nombre obtenu des chaises.

Comment procède-t-on pour passer d’une base quelconque à une autre ?

On convertit le nombre donné en base 10 et ensuite le résultat obtenu en la base demandée.

Exemple : Convertir 1011 (base 2) en base 3

Lire le nombre en base demandée.

Lecture du nombre en base demandée.