Description d'un ensemble

Rappel

- On donne les ensembles E, F, et G.

- Déterminez les éléments de E, F et G

- Lesquels appartiennent  à la fois à  E et F ; E et G ; F et G ; E, F et G?

Rappel

- On donne les ensembles E, F, et G.

Les éléments de E, F et G :

E = {1,k,c,a,b}

G = {a,b,f,g,7}

F = {4,c,a,b,f,g}

E et F = { c }

E et G =  ø 

F et G = { f,g }

E; F et G = { a,b }

Motivation

Considérons l'ensemble E représenté par le diagramme ci-dessous .

De combien des manières E peut être défini ?

Motivation

E peut être défini de deux manières E = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, en extension E est l'ensemble des chiffres arabes: en compréhension.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier la description d'un ensemble.

- Que signifie définir un ensemble en extension ?

Définir en extension

Définir un ensemble en extension consiste à citer tous les éléments en les mettant entre les accolades et en les séparant par des virgules ou des points virgules.

Exemple

1) N = {1,2,3,6}

2) M = {0,3,6,9,12}

3) P = {Lundi, Mardi, Mercredi, Jeudi, Vendredi, Samedi}

- Que signifie définir un ensemble en compréhension ?

Définition en compréhension

Définir un ensemble en compréhension consiste à donner une propriété commune à tous les éléments de cet ensemble.

Exemple

1) N est l'ensemble des divisions de 6

2) M est l'ensemble des multiples de 3 inférieur à 15

3) P est l'ensemble des jours de la semaine

N.B :  La définition en compréhension d'un ensemble peut s'exprimer en 2 langages

(1) Langage littéraire

x est l'ensemble des diviseurs de 27

P est l'ensemble des multiples de 5  inférieur  40

(2) Langage mathématique

X = {x/x divise 27}

P = {x/x est multiple de 5 et x < 40}

(3) un ensemble défini en extension et qui ne pas peut être défini en compréhension est dit ensemble baraque.

- Quelle différence faites-vous entre définir un ensemble en extension et en compréhension ?

Définir un ensemble en extension : c'est donner la liste des éléments ou son ensemble tandis que définir un ensemble en compréhension c'est donné une propriété commune à ces éléments.