Exercices sur les différences symétrique

Rappel

Enoncer la définition de

• la différence
• la différence symétrique

Rappel

(1) La différence de deux ensembles

A \  B = {x | x ∊ A et x ∉ B}

(2) La différence symétrique

A Δ  B = {x | x ∊ A ⋃ B et x ∉  A ⋂ B}

A Δ  B = ( A ⋃ B ) \ ( A ⋂ B ) ou ( A \  B) ⋃ ( B \ A )

Motivation

Calculer C_A ^B  = ?

Motivation

A = {1,2,3,4,5} ; B = {2,3,4}

C_A ^B = A \ B = {1,5 }

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons nous résoudre les exercices sur la différence et différence symétrique

I) On donne

A = div 12, B = div 15 et C = div 18

Déterminer en extension

a) A \ B

b) C \ A

c) A \ C

d) C \ B

e) B \ C

f) B \ A

g) (A \ B) \  C

h) A \  (B \ C)

A = {1,2,3,4,5} ; B = {2,3,4} ; C = {1,2,3,6,9,18}

a) A \ B = {2,4,6,12}

b) C \ A = {9,18}

c) A \ C = {12,4}

d) C \ B = {2,6,9,18}

e) B \ C = {5,15}

f) B \ A = {5,15}

g) (A \ B) \  C = {4,12}

h) A \  (B \ C) = Δ

II) P = { x IN  x  est pair }

     I = { x IN  x  est impair }

Déterminer P Δ I

III) Ecrire en extension

a)C_E^F =et b)C_E C_E^F =

II) P Δ I = ( P \ I ) ⋃ ( I ) P )

         P = P ⋃ I

            = N

III) E = { x IN  x  divise 60 } =                                         {1,2,3,4,6,12,15,10,20,30,60}

     F = { x IN  x  divise 20 } = {1,2,4,5,10,20}

a) C _E^F  = E \ F = {3,6,12,15,30,60}

b) C_E C_E^F - C_E^E\ F = E \ ( E \ F ) = {1,2,4,10,20}

A Δ B = ( A \ B ) ⋃ ( B \ A )

A Δ B = ( A \ B ) ⋃ ( B \ A )