PROPRIETES DES OPERATIONS DANS R

Rappel

Comment on définit l'ensemble N ?

Rappel

L'ensemble N se définit comme l'ensemble des entiers naturels.

Motivation

Comment appelle-t-on l'ensemble des réels?

Motivation

L'ensemble des réels est appelé l"ensemble R.

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les propriétés des opérations dans R. 

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les propriétés des opérations dans R. 

Analyse : Opérations

Intervalle dans R

Il existe combien de sortes d'intervalles? Citez-les

Illustrons cela par  quelques exemples

Analyse : Opérations

Intervalle dans R

Soient deux réels a et b, l'intervalle est l'ensemble des réels compris entre a et b.

Il existe deux sortes d'intervalle qui sont :

• L'intervalle ouvert
• L'intervalle fermé

Intervalle fermé 

Ɐ a, et b Є R

Tel que [a,b]= {X Є R│a≤x≤b}

Sa solution donne

X = {a;…b}

[1,2]= ?

[1,2]={ X Є R│1≤x≤2}

X={1,2}

[0,5]= ?

[0,5]=  { X Є R│0≤x≤5}

X = {0,1,2,3,4,5}

Intervalle ouvert 

Ɐ a et b Є R

Tel que ]a,b[= { X Є R│a<x<b}

a&b ∉  ]a,b[

Sa solution donne X={…}

]7,9[= ?

]7,9[= {XЄR│7<x<9}

X = {8}

]-2,-5[=?

]-2,-5[= { XЄR│-2<x<-5}

X ={-3,-4}

Définir la valeur absolue

Cas particulier

Intervalle ouvert à gauche et fermé à droite

Ɐa,b Є R ᴟ ]a,b]=

{X Є R│a<x≤b}

a ɇ ]a,b] et b Є ]a,b]

Sa solution donne X= {…,b}

]-1,0]= ?

]-1,0]= { x Є R│-1<x≤0}

X =  {0}

Intervalle fermé à gauche et ouvert à droite

Ɐa,b Є R ᴟ [a,b [={X Є R│a≤x<b}

X ={a}

a Є[a,b [ et b ɇ [a,b [

Valeur absolue

La valeur absolue est l’application notée / / et définie par

/ / : R→R : X →│X│= {x si  x≤0 ,  {-x si x ≤ 0

Conséquences

Ɐ X ЄR : │X│≥0

Qu'est-ce que nous venons d'étudier?

Nous venons d'étudier les propriétés des opérations dans R.