La multiplication et la division des polynômes

Rappel

Déterminez le degré des polynômes par rapport à a, b et x. 

Rappel

Déterminer le degré des polynômes par rapport à a, b et x. 

4ème degré par rapport à a ;

5ème degré par rapport à b ;

2ème degré par rapport à x.

Motivation

Quelle est l'opération qui consiste à x⁵. x⁶ = ?

Motivation

L'opération qui consiste à x⁵. x⁶ , c'est la multiplication.

Annonce du Sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du Sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier la multiplication et la division de polynômes.

Analyse

Comment peut-on multiplier les polynômes ?

Comment peut-on diviser un monôme par un monôme ?

Analyse

Multiplication d'un polynôme

3 a b (2 a² b³- 4 a³ + 5 a b²) = 3 a b. 2 a² b⁵

= 6 a³ b⁴ - 12 a⁴ b + 15 a² b³

-9 x² y ( - 3 x² + 2 y²- x⁴ y ) = 

27 x⁴ y - 18 x² + y³ + 9 x⁶ y²

( - 2 a³ b² + 3 a² ) ( a⁴ b³ + 4 b³- 5 )

- 2 a⁷ b⁵ - 6 a³ b⁵ + 10 a³ b² + 3 a⁶ b³ + 12 a² b³- 15 a²

Division d'un polynôme par un polynôme

Division d'un monôme par un monôme 

Comment peut-on diviser un polynôme par un monôme ?

Division d'un polynôme par un monôme

On donne  A = x + y - 2

                  B = - 2 x - y + 1

                  C = x - 2 y - 3

Calculer : 

              A . B

              B . C

              A . C

Diviser : 

       1)   6 x + 8 y + 4 t par 2

       2)  6 a x + 3 b x - 15 c x - 9 d x par 3 x

On donne  A = x + y - 2

                  B = - 2 x - y + 1

                  C = x - 2 y - 3

Calculer : 

              A . B

              B . C

              A . C

A .B = (x + y - 2) ( - 2 x - y + 1 )

      = - 2 x² - x y + x - 2 x y - y² + y

      = - 2 x² - 3 x y + 5 x 3 y - 2

Diviser : 

       1)   6 x + 8 y + 4 t par 2

       2)  6 a x + 3 b x - 15 c x - 9 d x par 3 x