| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Cycle d'Orientation (C.O) | Option | Education de base |
| Discipline | Algèbre | Classe | 8ème |
| Matériel didactique | Machines Scientifiques | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l'élève sera capable de maîtriser les procédés pouvant amener à des résolutions liées aux factorisations. | ||
| Réference | Bibliographie : KAYEMBE et Cie, Maîtriser les maths 2, Programme national de math, 2005, page 183. | ||
Activité initiale |
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Rappel Divisez : 12 a2 b3 - 20 a3 b4 + 16 a5 b2 : 4 a b2 |
Rappel Divisez : 12 a2 b3 - 20 a3 b4 + 16 a5 b2 : 4 a b2.
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Motivation Comment s'appelle un procédé qui consiste à mettre une somme des termes en un produit de facteurs ? |
Motivation Un procédé qui consiste à mettre une somme des termes en un produit de facteurs s'appelle la factorisation. |
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Annonce du Sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du Sujet Aujourd'hui, nous allons étudier la factorisation et produits, identités remarquables. |
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Activité principale |
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Analyse Comment peut-on réaliser la factorisation ? Quand y a-t-il mise en évidence ? |
Analyse Pour réaliser la factorisation en facteurs, on utilise les méthodes de décomposition telles que :
La mise en évidence Il y a mise en évidence lorsque tous les termes d'une expression algébrique renferment un facteur commun. 20 a2 x4 - 16 a2 x2 - 24 a3 x = 4 a2 x (5 x3 - 4 x + 6 a) 132 x + 360 y - 84 = 12 (11 x + 30 y - 7) 15 a2 x3 y4 + 5 a4 x5 y6 - 5 a x2 y3 = 5 x2 y3 (3 a x y + a3 x3 y3-1) |
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Comment peut-on employer les identités remarquables ? Différence de deux carrées (a-b) (a + b) = a2 + ab - ab - b2 Trinôme carré parfait ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 (a - b)2 = ( 3 x + 2 )2 = ( 3 x + 2 ) ( 3 x + 2 ) = 9 x2 + 6 x + 6 x + 4 9 x2 + 12 x + 4 Quadrinôme cube parfait ( a + b )3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 (a - b)3 = a3- 3 a2 b + 3 a b2- b3 (2 x - y2)3 = 8 x3 - 12 x2 y2 + 6 x y4 - y6 ( x + 1)3 = x3 + 3 x + 1 + 3 x3
Somme et différence de deux cubes a3 + b3 = (a + b) (a2- a b + b2) a3- b3 = (a - b) (a2 + a b + b2) Trinôme du second degré Un trinôme du second degré en x est tout trinôme de la forme a x2 + b x + c (1) ( a ǂ 0 ) |
Emploi des identités remarquables Différence de deux carrées (a-b) (a + b) = a2 + ab - ab - b2 Trinôme carré parfait ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 (a - b)2 = ? ( 3 x + 2 )2 = ( 3 x + 2 ) ( 3 x + 2 ) = 9 x2 + 6 x + 6 x + 4 9 x2 + 12 x + 4 Quadrinôme cube parfait ( a + b )3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 (a - b)3 = a3- 3 a2 b + 3 a b2- b3 (2 x - y2)3 = 8 x3 - 12 x2 y2 + 6 x y4 - y6 ( x + 1)3 = x3 + 3 x + 1 + 3 x3
Somme et différence de deux cubes a3 + b3 = (a + b) (a2- a b + b2) a3- b3 = (a - b) (a2 + a b + b2) Trinôme du second degré Un trinôme du second degré en x est tout trinôme de la forme a x2 + b x + c (1) ( a ǂ 0 ) |
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Synthèse |
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Qu'est-ce que nous venons de voir ? |
Nous venons de voir la factorisation et la mise en évidence. |
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